[일반] 위상 질문

[00(118.235)]

f:X->Y가 embedding이면 f(X)는 항상 Y의 open set인가요?

- dc official App

[수갤러 1(121.156)]

ㄴ - dc App

[00(118.235)]

그러면 regular surface에서의 parametrization 같은 경우는 R^2의 open set U에서 곡면 위로 embedding하는 건데, 이 경우에도 항상 치역이 R^3에서 오픈이 되는 건 아니야? - dc App

[수갤러 1(121.156)]

곡면자체가 R^3 에서 nowhere dense 인데 어떻게 치역이 오픈이노… - dc App

[수갤러 1(121.156)]

근데 치역이 곡면의 subspace 에서는 오픈이 맞다 - dc App

[익명(211.47)]

반례 [0,1]에서 R로가는 inclusion map - dc App

[수갤러 2(118.235)]

space Y에 대해 X를 Y의 임의의 subspace라 두고 X를 inclusion map i:X->Y으로 embedding하면 i(X)는 Y의 임의의 subset(subspace)임. 당연히, 항상 i(X)가 Y의 open subset이라고 할 수는 없겠지.