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1짤에서 증명할때 동치라고 하는데, 아랫부분에서 정의역 치역 갖고 증명할때는 동치로 하지 않고 2짤처럼 implies 로 넘어가는 이유는 합성함수의 정의가 순서쌍이기 때문인가요?

2짤에서 아랫부분 corollary 에서 dom G 써클 H 이면 dom h이다 증명은 했는데, 그 역을 못하겠는데 도와주실 수 있나요.. 제가 한게 맞는지도 알려주시면 감사할 것 같아요