[일반] 님들 해석학에서

[익명(164.125)]

실수계의 구성 

이런 아~주 펀더멘탈한것도 다 외우고 다니나요?

아니면 성질과 핵심적인 정의들 위주로 기억하나요?

[익명(106.101)]

pma에서도 데데킨트컷은 부록으로 빼놨는데 몰라도 될듯

[카카오M(kakaothh)]

실수의 구성이 학부 해석학의 반이라고 해도 될 정도로 중요한 토픽인데,, 외우기 전에 책의 스토리를 읽어보세요

[익명(106.101)]

스스로 실수계를 구성할 수 있는 사람이 되어야 하는거군요 알겠습니다. 이와 같이 학부 해석학에서 핵심적인 토픽이 무엇무엇이 있는지 알려주실 수 있으실까요…?

[카카오M(kakaothh)]

스스로 구성할 수 있는 사람이라는 말은 너무 거창한거 같아요. 페아노 공리계의 자연수에서 시작해서 정수 유리수의 구성으로 넘어가는건 매우 자연스럽지만 실수의 구성은 그렇지 않아요. 어떤 수의 실수지수를 어떻게 정의해야 하는지를 고민해보면 결코 고등교과 과정/미적분학 수준으로는 할 수 없다는걸 알 수 있을거에요. 실수의 구성 이외 중요한 토픽은 미적분학의 기본정리와 함수열에 대한 토픽

[익명(106.101)]

감사합니다. 중요한게 무엇인지 조금 감이 잠히네요.

[수갤러 1(175.215)]

중요함. 해석학에서 실수집합을 완비순서체와 동형인 집합 으로 정의하기도 하는데, 이 경우, 완비성 공리와 필요충분조건 순서체 체 의 공리들을 전부 알고 있어야함

[수갤러 1(175.215)]

체의 공리는 다소 대수적이고, 순서공리는 다소 위상적인 성질을 가지는데, 완비성공리 엄청 중요함. 기본적 집합론에서 어떤 대상의 존재성을 입증하는 것의 입증의 입증의... 타고타고 거슬러 올라가면 공집합이 존재하기 때문이다. 거의다 이런데, 해석학에서는 완비성공리 때문에 존재한다 라도 봐도 무방할정도임

[Affine(algebra500)]

그냥 데데킨트 컷을 하거나 유리수열 completion 잡거나 하면 만들어지겐 하지 ㅇㅇ 정도로 기억하고만 있음. 구체적인 성질을 증명하려고 하면 책좀 뒤져봐야할정도로만

[Affine(algebra500)]

자연수를 구현해내는건 집합론에서 귀납집합 존재성 공리에서 데려올거고 그 자연수를 유리수까지 확장하는건 대수에서 하고 유리수를 완비화하는건 해석학에서 하니까 그런 단편적인 지식들이 얼기설기 모여서 뭐 당연히 되지 않겠나 싶은정도

[Affine(algebra500)]

유일성정리<---- 이새끼덕에 어떤 방법으로 구성하건 똑같은 실수집합이 나올테니 자유롭고 ㅇㅇ

[익명(119.206)]

어느 정도 공부해야 이정도 해석이 나오는거죠?