[일반] 함수의 상수항을 없애는 연산?

[익명(61.75)]

예를 들먼 f(x) = e^x + x + 7이 있다고 했을 때
이 연산을 거치먼 f*(x) = e^x + x이 되는 식인 건데요
f*(0) = 0이 되게 하는게 아니라 정확히 함수내의 상수항만 없애는 연산같은게 있을까요?

[수갤러 1(124.53)]

예를 들어 f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…면 f*(x)는 어떻게 되어야 할까

[익명(61.75)]

f*(x)가 0넣었을 때 0나오면 f(x) - f(0)해서 구할 수 있겠지만 제가 원하는 건 삼각함수나 지수함수 합성한 함수에 대해서도 성립하는거라서요..

[익명(61.75)]

아까는 못알아봤는데 지수함수를 다항함수의 관점으로 봤을 때 무엇을 상수항으로 정의할거냐를 말씀하신거였네요

[수갤러 2(192.249)]

지금 하고싶은 문제에서 상수항은 어떻게 정의되는데? 예를 들어 cos(2x)=2cos²x -1=1-2sin²x의 상수항은 1,0,-1 또는 다른 값들 중 어떻게 정의함? 눈에 보이는 모양에 따라서 정하는건 잘 정의된다고 말하기 힘든데

[익명(61.75)]

아.. 그런 생각은 못했어요 애초에 그 함수의 상수항을 어디까지로 볼 것인가가 중요하겠네요

[익명(49.174)]

미분

[익명(104.28)]

위에 말한대로 상수항이 잘 정의되지 않으니 다항식 벡터공간의 상수항을 생각하는게 제일 낫겠지 e^x는 P(x)에 속하지 않으니 P(x)의 closure을 잘 정의하면 e^x를 끼워넣을 수 있고 상수항을 버리는 연산은 오른쪽 이동연산 후 왼쪽 이동연산으로 볼 수 있음