빈 사탕바구니가 있다고 해 보자.
그렇다면 다음 문장은 참일까, 거짓일까?
'이 사탕바구니의 사탕은 모두 계피맛이다'
내 개인적인 직관으로는 참, 거짓 둘 다 애매해.
그런데, 느슨하게 말해서, 이걸 '참' 이라고 하자는 게
폭발률 허용 논리잖아?
왜 수학(주류 공리계들)을 포함한 대부분의 이론에서
폭발률 허용 논리를 받아들이는걸까?
빈 사탕바구니가 있다고 해 보자.
그렇다면 다음 문장은 참일까, 거짓일까?
'이 사탕바구니의 사탕은 모두 계피맛이다'
내 개인적인 직관으로는 참, 거짓 둘 다 애매해.
그런데, 느슨하게 말해서, 이걸 '참' 이라고 하자는 게
폭발률 허용 논리잖아?
왜 수학(주류 공리계들)을 포함한 대부분의 이론에서
폭발률 허용 논리를 받아들이는걸까?
내일 비가오면 너에게 백만원을 주겠다고 란다음 내일 비가 안왔는데 그냥 백만원을 주면 내가 거짓말한거임?
수학의 문제라기보단 언어적인 문제임 서양언어기준 참으로 보는게 더 자연스러움
거짓이 있다. 참은 거짓이 아닌 것이다. 이런 느낌이네.
어차피 '계피맛 사탕이 존재한다' 는 거짓이니까 실용적으로는 문제가 없을거고, 그런걸 걸러내려면 참도 거짓도 아닌 어떤 논리값을 만들거나 '비어있는' 것을 주어로 하는 모든 문장에서 명제자격을 박탈시키거나 등등 뭔가를 해야될텐데 그게 귀찮거나 인공적이라고 여기는거 아닐까
'2치 논리 & 폭발률 허용 논리'가 써보니까 가장 쓸만하다 이거구나
인간의 사고방식이 대체 어떻길래, 이 논리를 가장 유용하다고 느끼는걸까?
그냥 수학을 쌓아올릴 수 있을정도로 튼튼하고 너무 복잡하지 않은 논리체계라 널리 채택되는거 아닐까.. 해석학 책 폈는데 저희는 폭발률을 허용하지않는 1.5차논리를 쓸건데 1장에 설명해놨으니 읽어보세요 하면 걍 책 덮을거같은데
그런 책이 있다면, 그 1장만 읽어보고 싶다 ㅋ
실수 x에 대해 x=1이면 x^2=1이다 라는 명제는 참일까 거짓일까
실수 및 제곱의 정의에 따라, 참 아님?
그럼 너는 공허참을 부지불식간에 긍정하고 있는거야. 왜냐면 실수 x에 대해 ~이다 라는 명제가 참이려면 모든 실수 x에 대해 ~가 참이라는 말인데, 다시 말해 x=2일 때에도 (2=1이면 2^2=1이다)같은 것도 참이라고 네가 인정한 셈이거든
그래서 공허참과 폭발률을 받아들이는 게 직관적으로 쉽고 편함. 수리논리를 깊게 공부할 사람들이야 폭발률이 없으면 어쩌니 저쩌니 생각해볼 수 있겠지만 많은 사람들은 그런 거 관심 없어함
네가 제시한 명제에서, '=', '1', '2' 는 각각 어떤 의미야? 나는 '=' 를 ZF 공리계의 확장 공리(axiom of extensionality)에서 정의한 의미로, '1', '2' 를 폰 노이만의 집합론적 정의한 의미로 받아들였는데.
뭐가 중요하니 실수는 완비순서체고 1은 곱셈의 항등원일 뿐이지
용어의 정의는 중요하지. 어떤 이론에서 용어의 정의가 막 바뛰면, 그 이론이 '내가 맞다 하고 싶으면 맞다고 하고, 아니라 하고 싶으면 아니라고 함' 이론과 뭐가 달라.
아쉽지만 ZFC에서 완비순서체는 up to isomorphism 유일해서 상관없음
정 원한다면 네가 생각하는 1과 2와 등호를 쓰시든지. 남이 말을 하면 본질을 봅시다 손가락만 쳐다보지 말고
그렇다면 좀 더 본질적인 질문 할게. 진리값에 '참', '거짓' 말고 '모름' 을 추가한 다치 논리도 있어. 공허참 대신 '모름' 이라는 진리값을 쓰는 거지. 그리고 다치 논리에 모순이나 다른 결함이 있는 것이 아니야. 그런데 왜 다치 논리 대신, '참, 거짓'에 굳이 '폭발률'을 받아들인 논리가 주로 쓰이는걸까?
내가 말했듯이 대부분의 사람들은 그딴 거 관심 없고 흥미도 없음 그냥 명제는 참이거나 거짓이거나 둘 중 하나라는 가장 자연스러운 체계에서 수학을 하는거지
네가 원한다면 그런 다치논리 세상에서 살면 되고 아무도 말리지 않음 난 관심 없고 수많은 다른 사람들도 알 바 아니라고 생각하겠지만
믈론 그런 수리논리가 하찮고 중요하지 않다는 건 아니니까 그런거 공부하고 싶으면 마음껏 공부해봐도 좋겠지 난 안 하겠지만
맞아. 내 생각에도 대부분의 사람들은 논리에 관심이 없고, 관심이 있어도 2치 논리를 가장 자연스럽게 여겨. 그리고 '공허 거짓'보다 '공허 참'을 그나마 더 잘 받아들이는 것 같고.
내 궁극적인 질문은 이거임. 어떤 지성체들이 '2치 논리 & 폭발률'을 가장 유용한 논리로 받아들인다면, 그 지성체들은 대체 어떤 지성을 가지고 있는 것인가?
구체적으로, 그 지성체들의 지성을 모형으로 만든다면, 그 모형은 어떠한 속성들을 반드시(또는 되도록) 만족해야 하는가?
쓰고 보니 이 질문은 논리도 수학도 아닌 것 같네...음...
직간적으로참인대 - dc App
그게 자연스러워서