첫번째사진은 문제이구요
두번째는 제 풀이
세번째는 대학에서 제시한 풀이입니다.
궁금한부분은 이번에도 등호관련질문입니다..
대학에서 제시한 해설이 사이값정리를 쓸수있는 조건이 아닌것같아 질문드립니다.(3번째사진 Q?부분 ※옆에 써놓은 'f(a)=/=f(b)' 가 아니라 'm=/=M' 이 더 적절한듯하네요)
해설의 상황이라면 a부터b까지 g(x)를 적분한것을 나눈다고해서 등호가 사라지지않으니
사이값정리를 못쓰는거아닌가요...?
저 상황에서 사이값정리를 쓸수있는거라면 두번째사진의 제가 한 풀이는 틀린건가요?
님이 쓴거나 답지가 말하는거나 m=M인 경우(상수함수인 경우), m!=M인 경우 나눠서 서술하는게 더 맞긴 할듯? 님 풀이에서도 어쨌든 최솟값 f(알파), 최댓값 f(베타)가 동일하다면, 상수함수니까 당연히 보이고자 하는게 성립하는거지 사잇값정리에 의해서 저러한 f(c)가 존재한다고 하긴 어색한듯
생각해보니 대학해설이 조금 불친절?한거지 문제될건없는듯하네요. 긴 답변 감사합니다.
네 풀이에서 저런 x1 x2가 없게끔 alpha beta를 잡을 수 있단 보장을 대체 어떻게 할거임
[a,b]에서 연속함수이고 이구간에서 최댓값과 최솟값이 무조건 하나씩은 존재하니 (상수함수가 아닐때) 최솟값을갖는 x= x1,x2,,,xn(n>=1, f(x)는 최솟값으로 다같음)중에 하나와 최댓값을갖는 x'=x'1,x'2,,,x'k(k>=1, f(x')는 최댓값으로 다 같음)중 하나를 각각 알파베타라하되 그 사이에 다른 x와 x'를 갖지않게끔 알파베타를 잡을수있다고 생각했어요.
[a,b]에 xn들과 x'k들이 아무렇게나있을때 가장 가까운 xn과 x'k를 뽑으면 그 둘 사이엔 또다른 xn이나 x'k가 없을거다.... 이렇게요
제가 설명할수있는게 이게 한계네요ㅠㅠ 등호를 없앤 상황을 어떻게든 만들어보려고 억지부린겁니다..
왜 최댓값과 최솟값이 유한 번밖에 나타나지 않는다고 생각함?
[a,b]에서 최솟값과 최댓값이 무한번 발생해도 이 구간에서 x좌표가 가장가까운 (최솟값,최댓값) 한쌍이 존재한다고 볼수있지않나요?
아.... 그 사이에서도 무한히 존재할수있겠네요
최대최소정리로 알수있는건 최댓값,최솟값의 유무일뿐이지 몇개냐는건 알수없으니 거기까진 깊게생각을 안해봤네요. gg