n*n의 행렬 중 n이 홀수인 반대칭 행렬은 행렬식이 0이어서 역행렬이 없는데
n이 짝수면 역행렬이 존재 가능하다
이것에 대해 det A = det A^T, det cA = c^n det A 를 이용하여
det A = det A^T
= det(-A)
= (-1)^n det A
임을 도출하고 n이 홀수면 우변항이 -det A가 되어 이항하면
2 det A = 0 이므로 det A = 0 이 된다
따라서 홀수 반대칭 행렬은 역행렬이 존재하지않는데
문제는 n이 짝수일때
det A = det A가 나와서
이걸 어떻게 해석해야할지 모르겠음..
det A = 0 인 경우는 n이 홀수인 경우이므로 n이 짝수라는 전제와 맞지않으니
det A != 0인 경우여야 n이 짝수라는 전제와 일치한다고 보면 될까?
n이 짝수일 때 detA!=0이면 역행렬 존재 가능하지만 n이 홀수이면 역행렬이 존재할 수 없다 - dc App
증명식을 풀어나가면서 n이 짝수인데 det A = 0인 경우는? 이미 n이 홀수이면 det A = 무조건 0 이므로 n이 짝수라는 전제와 맞지 않다?
뭔 소리를 하는거임 n에 관계없이 영행렬은 무조건 반대칭이고 행렬식이 0인데
n이 홀수면 행렬식이 0이랬지 누가 행렬식이 0이면 n이 홀수랬음?
det A = det A^T = det(-A) = (-1)^n det A 이 식에서 n이 짝수일때 det A = det A가 나오잖아. 그러면 det A는 임의의 수이므로 0이어도 되고 어떤 실수도 되므로 존재한다고 해석하면 될까?
n이 짝수인 n*n 영행렬도 반대칭 행렬이라 할 수 있으니까?
왜 항등식에 의미를 부여하려고 하는건지 모르겠네 a=a라는 식을 보고 대체 뭘 알 수 있음
식을 n이 홀수일때와 짝수일때로 나눠서 결과를 확인해보면서 나온 식을 해석해보려한건데.. 마치 고유벡터 구하는 과정에서 일부 방정식은 임의의 수를 선택해도 가능한 형태가 x_n = x_n의 꼴로 나오는 경우가 있으니까
그러면 n이 짝수일때 반대칭 행렬의 역행렬이 존재함을 증명하는 어떤 접근법이 내가 사용한거말고 따로 있을까? 항등식은 아무 의미도 가질 수 없다면 다른 방법을 찾아야하는데 구글링을 해도 안나오는걸
영행렬이 역행렬이 있니
행렬식이 0이니까 역행렬이 없어
근데 항등식의 개념은 어느 값을 대입하던 항상 성립하잖아 그러면 det A는 어느값이든 될 수 있으니까 존재할 수도 있고 존재안하는 영행렬의 경우도 있다고 해석할 수 있지않아?
역행렬이
그거야 모를 일이지 혹시 다른 논리에 의해 n이 짝수인 경우에도 역행렬이 없을 수도 있지. 네가 직접 예시를 찾기 전까진 모르는거임
영행렬이 아닌 짝수 반대칭 행렬 중 행렬식이 0인 특수한 행렬이 있는지 여부는 상관없네 역행렬의 존재여부가 어떻게 되는지 홀수 반대칭 행렬과 비교하는게 목표였으니까 아무튼 다했다