내가 읽은 자료에서의 tangent space 정의는 manifold S, 함수 f:S->R, 방향 v에 대해서 f의 directional derivative가 

사실 v와 partial variable differential operator의 linear combination에 f를 input으로 주는거로 볼 수 있고 

여기서 v랑 operator가 span하는 vector space가 tangent space라고 함

해당 정의에 따르면 basis는 각각의 operator 이고 얘내를 도함수값으로 가지는 curve는 

chart : S -> Rn 에서 치역이 Rn의 한축에 평행한 애들임 (v=(1,0,0,...) 이런애들이니까)


질문: chart의 역상을 이용해서 생각한 curve (on S)의 접선을 접평면의 기저처럼 생각할 수 있다는데

chart가 linear map이 아니라서 Rn에서의 standard basis가 그대로 basis로 보존될거란 보장이 없지 않음?

그냥 말 그대로 "상상"만 할 수 있다는거임?



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걍 쉽게 설명하면 이 사진에서 e1, e2 이런애들이 오른쪽 점선의 역상 curve의 기울기라는데 e1, e2 이런애들이 linearly dependent 할수있지않음?