공집합은 임의의 집합 부분집합이다 라는 정리를 귀류로 굳이 푼다하면, 먼저 임의의 집합 A를 놓고
for all x, x in 공집합 -> x in A 를 밝히기 위해
x is not in A를 가정하면, x는 공집합의 원소이다가 되니까 가정 for all in x in A에 모순이 되지 않는 거 아닌가요? 물론 공집합의 정의를 생각하면 모순이긴 하지만 공집합의 정의를 생각하지 않으면 저 풀이 자체에서 귀류로 모순을 보일수가 없지 않나 해서요
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p => q의 부정은 not q => p가 아니라 (not q) and p에요 위의 명제의 부정은 there is x such that ( x in emptyset) and (x not in A)인데 공집합의 원소는 존재하지 않으니 모순입니다