직관은 단순히 관찰에서 얻어진 것 뿐이고 항상 직관을 논리로 풀어쓸 수는 없는 건가요? (단지 정의로부터 논리를 따라가야하나요?)
아니면 올바른 직관을 항상 논리로 옮길 수 있는데, 옮길수 없다는 생각이 드는건 직관이 잘못되거나 논리적 비약이 있는건가요?
예를 들어 벡터공간에서 모든 벡터 v에 대해 0v = 0 인것에서
직관적으로 v의 scale을 점점 줄여서 0으로 만들면 점이 되니까 영벡터이다
라고 생각했을때 이걸 증명으로 옮기기가 힘든 것 처럼요
체가 F_2일때만 해도 들어맞지가 않아서.. 예시는 무시해주세요
논문 읽다보면 건조하게 써있는 라이팅 안에 담긴 philosophy를 꿰뚫어 보고 이해해야하는 경우가 많이 있음. 단순히 논리 전개가 아니라 그 안에 직관이 담기고, 또 훈련을 하면 그걸 읽어낼 수 있다는 얘기. 그리고 대가들 논문 보면 가끔 직관을 휘갈겨 쓴 느낌의 논문도 있음. 디테일한 거 오타도 많고 심지어 계산 틀린 것도 있는데 직접 다 고쳐서 꼼꼼히 해보면 무조건 맞는 거. 확실한 직관에 기반해서 쓴 거라 이미 결과를 알고 있고 대충 후다닥 끼워맞춘 느낌.
선직관 후증명
직관을 항상 논리적으로 풀어쓸 수 있을까? 그 정도라면 거의 무협지 세계로 본다면 일대종사 경지 정도는 되어야 가능할 것 같은데? 수학계에서 뉴턴 같은 사람이 직관을 논리적으로 표현하긴 했잖아