x 는 임의의 실수 일때
2^x는 모든 실수 집합이다
x=log2 t
위 함수는 일대일 대응
t에 어떤 실수를 넣어도
대응하는 실수가 존재
log2 t 의 집합은 모든 실수의 집합의 집합의 부분집합이므로
어떤 실수 x에 대해 2^x는 모든 실수 이다.
무한집합에서는 일대일대응이라고 두 집합이 꼭 같지는 않은거 같은데 맞음?
2^x는 모든 실수 집합이다
x=log2 t
위 함수는 일대일 대응
t에 어떤 실수를 넣어도
대응하는 실수가 존재
log2 t 의 집합은 모든 실수의 집합의 집합의 부분집합이므로
어떤 실수 x에 대해 2^x는 모든 실수 이다.
무한집합에서는 일대일대응이라고 두 집합이 꼭 같지는 않은거 같은데 맞음?
?
애초에 로그를 정의하려면 지수함수 치역이 모든 양수라는 사실이 필요하지 않겠니
누가 증명좀 해줘
e^ix 는 치역이 복소수긴 하죠..
로그에 음수넣으면 가령 k=log_2(-1) 라는 값은 2^k=-1 이 되게하는 k인데 실수에 그런게 어딨음 너가말한대로 x가 실수면 2^x는 다 양의 실수인데
ㅇㅇ 무한집합에서 일대일대응이라고 해서 같은 집합 아님. (0,1) 하고 실수전체집합 하고도 일대일 대응이고 y=tanx (R,+) 하고 ( (0,inf),*) 하고도 일대일 대응임 y=2^x
다만 같은 구조를 가짐. 실수전체집합에 덧셈있는 정의역에서 양의실수집합에 곱셈있는 공역(치역)은 같은 구조를 가짐. 예를 들어 f:(-inf,inf)->(0,inf), y =2^x에서 2^(x+y) = (2^x)*(2^y)같이 말이야