map: GxA -> A인

group action: (g, a) |-> ga 가 afford하는

permutation representation ψ: G -> S_A 를


(cycle decomposition까지 배운걸 얹어서) 일반화해보려고 함


ψ를 g, a에 대한 2변수 함수로 보고, 각 G, A에 대한 상으로 표현되는 1변수함수를 보면


상함수(?) ψ(ㆍ, A): G -> S_A 인 permutation representation이고

ψ(g, A) = σ_g, g에 의해 결정되는 하나의 permutation임


또한 상 ψ(G, ㆍ): A -> G＼A 으로 orbit들의 모임, G에 대한 A의 right coset들의 집합임.

즉 ψ(G, a) = Ga, a의 orbit임


이제 group action을 두 상의 교집합, ψ(g, a) = ga로 생각한다면


ψ은 머라고 불러야함? 호모토피라고 하기엔 조건도 못맞추겠고?