[대학교이상] 현대질문

[병맛아이(ysorry258995)]

f : F -> R F가 체이면 f가 onto임?? 맞다면 이유가 뭐지??

[병맛아이(ysorry258995)]

조건 하나 더 f는 환준동형

[익명(124.53)]

Q를 R에 집어넣는 함수는 onto가 아니지

[수갤러 2(203.228)]

근데 왜 f가 환동형사상이라고 할수있지? R의 위수가 2 이상이라는 조건도 있는데 이걸 뭐 어캐 써서 증명해야함??

[수갤러 1(143.248)]

onto는 아니고 injective(one-to-one)임. 이유는 field가 nontrivial ideal을 갖지 않기 때문

[수갤러 3(211.251)]

R은 뭐임?

[수갤러 3(211.251)]

f가 환 준동형이라 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0) 따라서 체의 덧셈의 항등원은 R의 (덧셈)연산의 항등원일 수 밖에 없음. 한편 f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1)인데 f(1_F)=f(0_F)=0_R일 수도 있음. kerf=F인 상수함수이고 R이 정역이면 위식을 이항해서

[수갤러 3(211.251)]

f(1_F) ( f(1_F) - 1_R) = 0_R이라 f(1_F) = 0_R , 1_R임. 근데 R이 어떤 건지 안알려주고 그냥 R이라고 하면 onto인지 잘 모르겠음