[대학교이상] Z_2[x]/< x^2+x+1 > 의 원소

[병맛아이(ysorry258995)]

이 0 , 1 , x, x+1 밖에 안나온다는걸 알았는데

문제는 위 factor ring이 체라는걸 증명하는건데

0+< x2+x+1 > 이 역원이 없지 않나??? 내가 너무 당연하고 이상한걸 질문하는 느낌인건 알겠는데 좀만 알려주라...

[lp(yyi050324)]

Q에서도 0은 역원이 없음 - dc App

[병맛아이(ysorry258995)]

?? 그러면 저 factor ring은 체 아니지 않아??

[수갤러 1(110.76)]

체에서 0은 원래 역원이 없음. 체의 정의 읽어보셈

[병맛아이(ysorry258995)]

아... 애초에 정으에서 0은 제외하고 생각하는구나

[수갤러 2(112.145)]

x^2+x+1은 Z2상에서 irrducible이다 > <x^2+x+1>은 Z2[x]의 맥시멀 아이디얼이다 > 맥시멀 아이디얼로 자른 factor ring은 field이다 > 따라서 주어진 ring은 field임 - dc App

[수갤러 3(211.251)]

위수가4인 체 맞음 < x^2+x+1>, 1+<x^2+x+1>, x+<x^2+x+1>, x+1+<x^2+x+1> 이렇게 연산해봐도되고 p(x)=x^2+x+1에서 p(0)=1=p(1)이라 해가 없어서 <x^2+x+1>이 F_2[x]의 극대 아이디얼 이기도 하고