[일반] 조건달기

[ㅅㅋㅁㅇ(143.248)]

[0,1]의 dense open subset의 Lebesgue measure에 대해 알 수 있는 건 0보다 크다는 것정도밖에 없다.

여기 뭐 그럴싸한 조건 덧붙여서 measure가 1 되게 할 수 없을까

아님 그냥 도움이 안되는 성질인가

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

R전체에서 finite measure면서 open인 subset이 있을거임 rudin 문제고

[ㅅㅋㅁㅇ(143.248)]

뭐 그거 자체는 저거랑 똑같이 하면 된다마는

[ㅅㅋㅁㅇ(143.248)]

별로 도움이 안되는 성질이라는건가

[익명(119.202)]

근데 당장 Q n [0, 1]만 생각해봐도 좋은 성질은 아닌거 같다

[익명(119.202)]

아니면 메져를 그 폐포의 메져로 정의해보면 어떰? 폐포가 메져러블이면 그 집합이 메져러블인거로 보면

[익명(119.202)]

아 근데 이따구로하면 뭔가 큰 문제가 있을수도 있겠는데 [0,1] 위에서니까 뭐 어떻게든 되겠지

[겨울_(silhouet72)]

임의의 닫힌 집합이 meas'l이니까 사실상 모든 집합을 meas'l로 인정하겠단 거라 좀 그럴거 같음

[익명(119.202)]

아 그게 그렇게 되나.. 문제가 있을법하네

[ㅅㅋㅁㅇ(143.248)]

그렇게 하면 메져 자체가 정의가 안되지 않나?

[ㅅㅋㅁㅇ(143.248)]

겨울이 말한 것도 있고 그거 떠나서 dense open disjoint subset of [0,1] 2마리를 잡으면 당장 둘이 measure합하면 2인데

[익명(175.223)]

음 그렇네 그럼 최소한 어느한 집힙은 가측이면 안되겠네