[일반] R^k에서 bounded&open&closed 동시에만족할수있음?

[익명(118.235)]

궁금함

open set인데 compact일수 있냐랑 같은 질문임 ㅇㅇ

- dc official App

[수갤러 1(61.83)]

일단 clopen부터 나가리임 연결집합의 동치가 X와 공집합 외의 clopen을 허용하지 아니한다인데 R^k나 공집합이 bounded일 수는 없잖아

[수갤러 3(123.109)]

공집합이 bounded지

[수갤러 2(118.235)]

R^k가 Connected set이기 때문에 open이랑 closed동시에 되는건 공집합이랑 전체집합밖에 없음

[익명(118.235)]

Connected 따로공부해야겟네.. metric space 나 R^k에서 metric을 norm이 아니라 다르게주면 (discrete metric 같이) open closed bounded인건 임의로만들순잇겟지?전체집합,공집합제외한거되게 - dc App

[수갤러 3(123.109)]

discrete metric이면 모든 집합이 open closed bounded임

[익명(210.180)]

일반적인 metric topology면 안될거고 또 그게아니면 딱히 R^k 로 두는 의미가 있나싶고