[중고딩문제] 중딩 수학 질문

[익명(59.21)]

직각인 부채꼴 AOB에서 호 AP와 PB를  2:1로 나누는 점 P가 있고, 선OQ의 길이가 루트 3이 되도록 나누는 점 Q가 있고, 선 OP와 AQ를 교차하는 점 R이 있음 이 때에 sin각 ORQ×sin 각 OPQ의 값을 구해야 함

해답을 앙망합니다

[수갤러 1(61.75)]

∠OPQ = α, ∠ORQ = β (PQ)/sin(π/6) = (OQ)/sin(α) → sin(α) = (OQ)sin(π/6)/(PQ) = √3/(2(PQ)) (PQ)² = (OP)² + (OQ)² - 2(OP)(OQ)cos(∠POQ) = 36 + 3 - 2·6·√3·(√3/2) = 21

[수갤러 1(61.75)]

∴ sin(α) = √3/(2√21) = √7/14 sin(β) = sin(∠OAQ + π/3) = sin(∠OAQ)cos(π/3) + cos(∠OAQ)sin(π/3) = (√13/13)·(1/2) + (2√39/13)·(√3/2)

[수갤러 1(61.75)]

= 7√13/26 ∴ sin(α)sin(β) = (√7/14)·(7√13/26) = √91/52

[수갤러 1(61.75)]

보통 답이 이렇게 나오면 틀린건데

[익명(59.21)]

일단 감사!