[대학교이상] 집합론 질문

[극락정토(minsung0022)]

S = { x | x is not an element of x } 라 하면

{S} 라는 class는 존재할 수 없음?

- dc official App

[익명(124.53)]

S 자체가 ZFC가 다룰 수 있는 대상이 아님 따라서 S를 포함하는 집합이라는 것도 의미가 없는 말이고

[극락정토(minsung0022)]

S = { x | x is not an element of x } 의 모든 element는 proper class가 아니면서 자기자신을 element로 갖지 않는 class만 되는 거임? - dc App

[익명(124.53)]

S의 element라는 단어가 말이 안 되지 S는 ZFC에 없는 애니까

[극락정토(minsung0022)]

Proper class 인 건 맞잖아 - dc App

[익명(124.53)]

Proper class라는 건 ZFC 세상에 없음

[ultraproduct(ultraproduct)]

proper class는 ZFC의 universe에 없는 애임 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

NBG 하면 class 다룰 수 있지 않음? 이라고 할 순 있겠다만 NBG에서 class 중에서도 set은 꼭 정확히 누군가의 원소인 애들임. S는 NBG 입장에서 보면 set이 아닌 class, proper class임. - dc App

[극락정토(minsung0022)]

그니까 proper class의 element든, set의 element든 무언가의 element 면 무조건 set이고 proper class를 element로 갖는 proper class는 존재할 수 없다는 거지? 즉, 저 S는, 자기 자신을 원소로 갖지 않으면서 다른 class의 element인 모든 것만을 element로 갖는 class라는 거지? - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

ㅇㅇ. NBG 스타일로 이야기하면 S의 원소들이야 당연히 set이고, (S의 "원소"니까) S가 set이면 paradox가 나오니까 S는 proper class일 수 밖에 없음. 당연히 S는 S 자신의 원소도 아닌 거고. 정리하자면 S는 자기 자신의 원소가 아닌 모든 set들을 원소로 가지는 proper class임 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

ZFC에서 proper class는 universe에 있는 애가 아니라 formal하게는 formula로만 이해해야함. 너가 적은 S의 경우 x not in x. - dc App

[애비넴(chikichikichiki)]

리만의 역설 참조하면 도움이 될듯 리만의 역설땜에 자기자신을 포함하는 집합 자체를 현대 집합론에서 배제시켜버림

[극락정토(minsung0022)]

리만이 아니라 러셀 아니냐 - dc App

[애비넴(chikichikichiki)]

어어ㅓ 러셀