실수 위의 수열 Sn에 대해 |a| < 1일 때
|S(n+1) - Sn| ≤ a|Sn - S(n-1)| for n ≥ 1이면 코시수열이라는데 어떻게 앎?
일단 |Sm - Sn|
≤ |Sm - S(m-1)| + ... + |S(n+1) - Sn|
≤ a^(m-1) |S1 - S0| + ... + a^n |S1 - S0|
= |S1 - S0| * a^n (1 - a^(m-n-1))/(1-a) < ε
였으면 좋겠는데
m과 n을 동시에 ε으로 표현하기가 좀 빡센거같은데 이렇게 푸는게 맞나?
뒷 항 분자를 1로 바꾸면 한번더 부등식잡히니까 a^n만 남기면 쉬워짐