감마함수의 정의 중 하나가
양의 정수 n에 대하여 Γ(n) = (n-1)!이고 양의 실수축 상에서 로그볼록인 함수라고 하는데
위와는 다르게 감마함수의 다음과 같은 대표적인 함수방정식
f(1) = 1, f(z+1) = zf(z)
이 식이 양이 아닌 정수를 제외한 모든 복소수에서 성립한다 하였을 때 이것만으로 감마함수를 정의할 수 있을까요?
다른 말로 이 함수방정식을 만족하는 f(z)는 유일하다 할 수 있을까요?
양의 정수 n에 대하여 Γ(n) = (n-1)!이고 양의 실수축 상에서 로그볼록인 함수라고 하는데
위와는 다르게 감마함수의 다음과 같은 대표적인 함수방정식
f(1) = 1, f(z+1) = zf(z)
이 식이 양이 아닌 정수를 제외한 모든 복소수에서 성립한다 하였을 때 이것만으로 감마함수를 정의할 수 있을까요?
다른 말로 이 함수방정식을 만족하는 f(z)는 유일하다 할 수 있을까요?
아 글쓰자마자 반례를 찾아버렸네요;
그렇다면 로그볼록이라는 그래프적 특징말고는 유일성을 증명할 방법이 현재 없는지 질문을 바꿔보겠습니다
찾아보니까 Wielandt's theorem 이라는게 있네
ㄱㅅ합니다