[일반] 행렬질문

[익명(125.181)]

이거 행렬 A의 원소가 절대 값 1 이하 아니면 성립 안 하는 것 같은데요.

왜 그런거죠?

단순히 발산하기 때문이라는 추상적인 설명보다는..

제 생각에는

좌변의 곱셈은  두 (I-A), (I+A+A^2 ...) 항을 limit으로 바라보고 있고

우변은 덧셈 숫서를 조작해주는 것으로 바라보고 있어서

거기서 나오는 간극으로 A 큰 값인 경우 저 식이 성립 안 한다고 생각하는 게 합리적인가요

[익명(39.7)]

대각화 배웠냐

[수갤러 1(106.101)]

어렵게 생각할 거 없고 애초에 1+A+A^2+... 부분이 수렴하지 않으면 저런 논의 자체가 무의미하니까 그렇지

[수갤러 2(106.101)]

그리고 꼭 원소들 절댓값이 1보다 안 작아도 됨. 예를 들어 A가 오른쪽 위 원소가 1이고 나머지는 0인 2x2 행렬이어도 저 식이 잘 성립함

[Affine(algebra500)]

(I-A)(I+A+....+A^n)=I-A^(n+1) 여기다가 극한취하는 과정에서 A^n 이 발산하면 문제 생긴다고 하는 설명은 맘에듬?