closed intersection F_a이 closed인거 교재내 정리 증명없이쓰지말고 증명하라햇는데
첨부터다필요한정리증명하면너무긴거같아갖고
드모르간법칙이 arbitrary union 일때도 성립함 증명하고
open union이 open인거 증명하고
E가 open이면=>E^c인거 증명한다음
open set (F_a)^c을 임의로 생각하고(Fa가 closed인거 안쓰고 그냥 처음부터 얘를 open set이라 정의)
Union (F_a)^c 는 open
얘의 여집합이 드모르간쓰면 intersection F_a인데
open 여집합이 closed라 얘는 closed
따라서 closed set의 intersection은 closed 라 썻는데
이거 감점 무조건당하나여?
임의의 closed셋의 여집합이 open인거안보여서 그냥무조건감점인가; 다쓰면 종이가 너무분량차지할거같아서 한쪽만쓰면되겟지했는데
적고보니까 아닌거같아서
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난 그냥 극한점 하나 잡고 모든 근방이 한 점 포함하는데, 그 점이 교집합의 점이니까 모든 Fa의 점, 따라서 교집합의 극한점은 모든 Fa의 극한점이고 Fa가 닫혀 있으니까 그 극한점은 모든 Fa의 점, 따라서 교집합의 점. 이라고 풂
이풀이를 시험끝나고나서 찾긴했는데 시험중엔 그냥 햇던대로하려다보니 어수선하게됨 - dc App
교재에 나온 정리 쓰지 말고 = 정의로만 풀어라 라고 생각하면 됨. 7번 8번도 그랬잖아. 그리고 사실 지금 풀이의 핵심 중 하나는 열린구간의 여집합이 닫힌구간이라는 건데, 7/10 8/10 정도의 점수가 나오지 않을까
그러니까 ∩F_a 가 closed 인걸 보이기위해서 (F_a)^c=E_a 라고 정의하고, 얘들이 open 인걸 확인하고, 그 union 이 open 인거 보이고 UE_a = ∩F_a 인거 보였다고? 만약 그랬다면 아무문제 없는데
너 말만 봤을때는 E_a 가 open인지 확인 안한거같고 U(E_a) 가 open인지도 확인 안한거같은데
(F_a)^c이 "open"인 경우를 가정하고, 이 경우 f_a가 closed임을 증명햇으니 클로즈드교집합이클로즈드다로 했단뜻임 - dc App
임의의 클로즈드 집합 F에 대해 F^c가 open인걸 증명한게아님 말그대로 open 여집합이 클로즈드인거만보였기때문에 - dc App
종이분량때문에 오픈여집합클로즈드 양쪽동치까지증명하면 분량 종이에 다못적어서 한쪽만해도될줄알고 그리했지 이러면 내가 임의의 클로즈드셋의 여집합이 오픈인걸 보인건 아니고, 어떤 여집합꼴 오픈셋으로 표현되는클로즈드셋에 대해서만 교집합이 클로즈드인걸 보인게되니 감점이되냐는말임 - dc App
증명에서 " 클로즈드의 여집합이 open이다" 만 빼고 나머지는 다 서술함. 클로즈드 여집합이 open이다를 보이지 않앗어서 임의의 주어진 F_a 클로즈드셋의 여집합이 open임을 보일수가없고, 그냥 임의의 오픈셋 E_a를 가져와서 얘의 여집합 (E_a)^c이 closed이고, 얘의교집합이 closed인걸 보였단 뜻임. (E_a)^c:=F_a라 써서 - dc App
시험끝나고보니 이렇게되면 임의의 클로즈드셋의 여집합이 open이 안되는 경우에 대해 증명한 게 아니니까 무조건 감점인가? 해서질문한거임. 아니면 분량감안해서 그냥 봐주실련지 - dc App
ㅇㅇ 이거는 감점가능성이 높을거같음 차라리 드모르간 증명은 안하고 넘겨도 큰문제 없었을텐데 open closed 따지는 주요 논리에 구멍이 생겨버렸으니 감점을 하긴 할듯