[일반] closed, 상계 존재, 공집합 아니면

[익명(221.146)]

최댓값 존재함? 왠지 그럴거 같은데
해석학 책 뒤져봐도 증명된 정리로 있진 않네

[익명(118.235)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Extreme_value_theorem

[바르샤바(warschaupakt)]

S_omega bar 면 안될거같은데

[익명(58.239)]

위로유계 비공집합이면 상한이 있는데 closed면 상한이 집합에 포함되겠지 그게 최댓값이지

[익명(58.239)]

상한이 집합에 포함되는 이유는 귀류법으로 쉽게 보일수있음

[수갤러 1(118.235)]

완비성없으면 안됨

[익명(210.183)]

당연

[익명(210.183)]

완비성 없는 곳에선 어떨지 모르겠내

[ㅇㅋ(223.62)]

closed가 닫힌집합이라는 뜻이라고 전제할께 집합K가 closed, 상계, 공집합 아니면 K는 부분적으로 콤팩트야.(하계를 적당히 잡으면 상계쪽에서 콤팩트)사실 콤팩트를 보일 필요는 없었고 실수의 완비성에 의해 상한 존재하고 이 상한이 집합 K의 극한값임을 보일 수 있음 closed라서 상한이 집합 K의 원소고, 상한 = 최댓값 Q.E.D - dc App