[대학교이상] 선형대수 쉬운거 질문 하나만 받아주셈..

[익명(1.231)]

어떤 행렬에 gaussian elimination을 적용했을때

pivot을 가지는 column에 대응하는 원래 행렬의 column vector가

원래 행렬의 column space의 basis임에 대한 증명을 찾고싶음..

[ㅇㅋ(223.62)]

어떤 열벡터 하나가 열벡터들의 일차결합 으로 만들어진 공간의 기저라고 묻는게 뭔뜻임?? 혹시 가우스소거법으로 만들어진 1,2,3번째 열벡터들이 일차독립이면 원래 행렬의 1,2,3번째 열벡터들이 일차독립이라는것을 증명하고 싶은거?? - dc App

[익명(1.231)]

내가 설명을 이상하게 햇나보네 후자가 맞음

[ㅇㅋ(223.62)]

기본행연산을 취하는건 가역행렬을 곱하는것과 같으므로, 1,2,3열을 각각 a1,a2,a3라 하면 가우스 소거법 해서 나온 열들은 어떤 가역행렬 A에 대해 Aa1,Aa2,Aa3임 A(c1a1 + c2a2 + c3a3) = 0일 필요충분조건은 c1a1 + c2a2 + c3a3 = 0 c1=c2=c3=0 - dc App

[익명(1.231)]

ㄱㅅㄱㅅ 이해함

[수갤러 1(58.29)]

가우스 소거법이 행연산 말하는 거지? 행렬에 행연산을 해도 열들의 일차독립/일차종속 여부는 변하지 않음 그럼 추축열이 아닌 열들은 추축열들의 일차결합으로 만들 수 있음

[익명(1.231)]

행연산이 열들의 일차독립 여부를 바꾸지 않는다는거에 대한 증명은 머라 검색해야 나옴??

[수갤러 1(58.29)]

지금 생각나는 건 행렬에 행연산하는 건 그 행렬에 어떤 elementary matrix E를 왼쪽에 곱하는 거랑 똑같은데 x->Ex는 선형변환이니까 일차독립/종속 여부가 안 달라지는 거 아닐까

[수갤러 1(58.29)]

E가 가역이라

[익명(1.231)]

ㄱㅅㄱㅅ

[수갤러 2(112.145)]

행동치인 두 행렬은 행공간이 같고 col A= row A^T를 이용하면 됨 - dc App

[수갤러 2(112.145)]

A의 rref를 B라고 하면 row B의 기저로 row A를 생성함 > col A=row A^T임 A^T의 rref의 행공간의 기저로 row A^T의 행공간을 생성하니까 col A를 생성함 > B에서 피봇을 가지는 열벡터들을 transpose한 행벡터들이 A^T의 rref의 행공간의 기저니까 그 열벡터들이 바로 col A의 기저임 - dc App

[익명(1.231)]

오 ㄱㅅㄱㅅ 이해함

[월드엔더(worms3969)]

column space가 Ax=b가 해가 있는 모든 b를 모은 것인데 Ax=b를 풀 때 A에 가우스 소거법을 한걸 생각하면 직관적으로 이해하기 쉬울거임