[일반] r=cos2θ 그래프 그리는 순서 질문

[익명(175.223)]

여기서 1번 다음에 왜 6번쪽이 아니라 밑으로 내려가는 2번이 되는거임??

그리고 r=-cos2θ의 그래프와 의 차이는 그리는 순서인가요?

[익명(182.211)]

적당히 theta를 pi/4~pi/2로 잡아보면 r<0이고 rcostheta rsintheta 해보면 되지않음?

[겨울_(silhouet72)]

pi/4부터 pi/2까지는 r이 음수니까 원점 대칭돼서 2번으로 그려짐

[익명(175.223)]

그럼 r^2=cos4θ 일때는cos4θ가 양수 일때만 고려하니 1번에서 바로 6번쪽으로 가는 건가요?? 1-6-7-4-5-2-3-8 이런식으루요

[겨울_(silhouet72)]

0부터 pi/8까지 갔다가 3pi/8까진 아예 그래프가 없다가 또 생겼다가 사라졌다가 그럼. 울프람알파 쳐보니까 꽃잎 네 개 나오던데요

[익명(175.223)]

그래프 개형 그리는건 이해했는데 제가 지금 헷갈리는 부분이 순서라서요..r^2=cos4θ 도 r=cos2θ랑 순서가 같은지 아니면 그냥 반시계방향으로 쭉 그리는건지를 고민 중입니다

[겨울_(silhouet72)]

아니 모든 극좌표 그래프는 x축부터 시작해서 반시계로 돌며 그리는게 맞아요. (물론 theta>0인 부분만 그린다 치고..) 근데 r이 음수면 길이가 음수가 되는거라 원래 점이 있어야 할 곳에서 원점 대칭인 곳으로 가는거에요.

[익명(175.223)]

r=cos2θ에서는 r이 양수 음수 둘중 하나이니 이해가 되는데 r^2=cos4θ에서는 r값이 θ하나에 대해 양수 음수를 둘다 갖는데 이럴땐 어떻게 적용하는건가여 ㅠㅠ

[겨울_(silhouet72)]

둘 다 그려야죠 뭐.. r=루트(~) 그리고 r=-루트(~) 두 개 그리면 됨

[겨울_(silhouet72)]

마치 직교좌표로 따지면 원방정식 x^2+y^2=1 같은 거에요. x 하나에 y가 두개씩 대응되는데 다 그려주잖음

[익명(175.223)]

아..감사합니다 마지막으로 궁금한게 r=-cos2θ는 θ=0일때 부터 r이 음수 인데 이런 경우 사진의 1->2으로 시작하는것이 아니라 5->6으로 시작하게 되는거 맞나요?

[겨울_(silhouet72)]

그렇죠. 저기 있는 순서를 원점대칭 시켜서 그리면 됨. 결과만 보면 똑같은 도형이 나오겠죠

[익명(175.223)]

이해됐습니다..생각보다 고려할게많네요..감사합니다