[일반] 수학 비전공자도 알아들을 수 있는 0.999... = 1의 증명 해봄

[익명(106.101)]

1/3 = 0.333...
(1/3) x 3 = 0.999...
(1/3) x 3 = 1
0.999... = 1

잘 증명됐음?

[익명(118.235)]

첫 줄 부터 순환논증. ㄲㅈ

[익명(106.101)]

1/3 = 0.333... 인 건 자명한데?

[익명(115.138)]

그래 유클리드 평행성공준도 자명하지. 그래서 증명은?

[익명(106.101)]

음 근데 사실 중학교 수준에서를 논한 거잖음. 일반인이 알아듣기 쉽게 증명하는 동시에 엄밀하게 하기는 쉽지가 않지.

[익명(106.101)]

중등 교육과정에서는 1/3 = 0.333...을 자명하다 가르치니까

[ㅇㅋ(223.62)]

0.333....이 실수라는 보장이 어디있음 보장되지 않으면 사칙연산 적용 불가능 - dc App

[익명(106.101)]

아 그렇군. 근데 논증이 불건전(이렇게 말하는 게 맞나) 해도 안에 있는 명제들은 참이긴 하니까 저렇게 둘러댈 수 있지 않을까? 애초에 0.999... = 1 이 아니라고 생각하는 사람들은 실수라고 보장되지 않은 수에 사칙연산 적용하는 것 쯤은 그냥 받아들일걸

[익명(163.152)]

0.999...의 정의부터 제대로 해야 함. 0.999...가 수이긴 할까? 무한 개의 9를 쓸 수 있나? 0.999...를 수로 치고 계산하려면 그 값이 "어떤 수"가 된다고 생각해야 함. 즉, 0.999...라는 표현 자체가 9를 무한히 썼을 때 어떤 수가 될지를 생각하고 그 수를 표현했다고 봐야 함. 그러니 0.999...라는 표현 자체가 1을 표현한

[익명(163.152)]

거지 0.999...면 1보다 작지 않냐? 하는 건 non-sense. 그 자체가 아닌 수의 표현을 ...으로 한 것뿐. 실제 소숫점이 저럼을 나타내지 않음.

[익명(106.101)]

0.999...라는 표현을 쓰는 사람이 있어서 그 표현을 써서 증명해본 거. 원래는 아예 나올 수가 없는 수인가?

[수갤러 1(115.137)]

ㄲㅈ 씹쌔꺄

[익명(106.101)]

혹시 사회성 없음?

[달달한요거트(sweetyogurt)]

[익명(106.101)]

사회성 혹시 없음?

[달달한요거트(sweetyogurt)]

[익명(106.101)]

사회성 없음 혹시?

[달달한요거트(sweetyogurt)]

[익명(106.101)]

혹시 얼탱 없음?

[달달한요거트(sweetyogurt)]

[수갤러 2(211.59)]

중학교 수준만으로도 다시 증명해주면 개추 드림

[익명(106.101)]

중학교 때 무한소수 배우는 걸로 암

[수갤러 2(211.59)]

ㅇㅇ 맞음 근데 고등학교 가면 저걸 무한 급수로 다시 증명함 물론 중학교때 계산법이 더 편리하긴함

[익명(106.101)]

그렇군

[수갤러 2(211.59)]

다만 1/3 =0.3333.... 이라는 표현이 자명하다고 하기엔 부족한 부분이 있음. 무엇보다 0.3333...에서 '.....'은 수가 아니라 극한이라는 걸로 표현하는게 나아보임 즉 다시 설명하면 \lim_{N \to \infty}\sum_{k=1}^N 3(0.1)^k 초항이 0.3 이고 공비가 0.1인 무한등비급수의 합으로 정의하면 됨. 이 경우에 급수의 합은 초항/ (1-공비)니까 0.3 / (0.9) = 1/3 으로 위에서 말한 0.33333.....이 1/3이라는걸 증명해줄 수 있음. 물론 이건 고등학교 수준으로 증명한거고 대학수준의 증명은 이것보다 더 어려울 거임

[익명(106.101)]

ㄱㅅㄱㅅㄱㅅ

[수갤러 2(211.59)]

중학교 수준에선 0.33333...... 이 x라는 임의의 실수로 수렴한다고 가정하고 이때 순환소수 부분을 제거하기 위해 0.3333.... = x 3.3333.... = 10x 서로 빼면 3 = 9x니까 x =1/3 이런 방식으로 증명했을거임. 대학교 과정에선 우선 저 무한등비급수가 어떤 실수로 수렴한다는 것 부터 증명을 해야함.

[익명(106.101)]

글이었으면 개추줬다