위 그림의 형광펜 칠한 부분이 잘 이해가 안가는데요.
우선 개괄적으로는 테일러 급수 표현을 찾아보고 싶은 어떤 식(A)이 있는데,
그 식을 적분해보니, 등비급수 형태로 표현 가능해서, 그 등비 급수 식을 다시 미분해서
본래의 식의 테일러 급수 표현을 찾는 과정인 것은 알겠는데 말이죠.
그래서 최종적으로 등비급수 식을 미분한 식 = 문제의 식(위 그림의 A) 임을 확인해야 하는데
We have (f′m) → f′ uniformly (by construction via geometric series)
이 문장이 잘 이해가 안갑니다.
이게 A=? 인 상태에서 A의 적분형태 = 등비급수 식 으로 넘어간 뒤에, 양변을 미분해서
A = (등비급수 식을 미분한 형태)가 된 것인데, 그러면 등호에 양변에 미분을 취했기 때문에
그냥 같아서 We have (f′m) → f′ uniformly (by construction via geometric series) 이렇게 표현할 수 있는 것인가요??
노란색 형광펜으로 표시한 부분에는 오타도 조금 많은거 같긴 한데.. 오타 맞겠죠?
뭔 책인진 모르겠는데 power series는 항별로 미분하거나 적분해도 된다는 정리가 따로 안 나와있음?
해석학 첫걸음인데요. 아 나와있습니다. 그런데 항별 미분 적분이 가능한 전제 조건이 본래 멱급수가 구간 A에서 수렴해야 되는 것인데, 위 문제에서는 식 A를 적분한 형태가 등비급수 형태로 표현 가능하고 수렴하니까 이를 항별로 미분해도 되는 것인가요?
어렵게 생각할 게 아니라 애초에 등비급수도 power series니까 당연히 되지
그러네요 등비급수니까 당연히 수렴하니까 항별로 미분이 가능한 거네요. 괜히 답지를 이해할려고 해서 해멨네요. 감사합니다