[중고딩문제] 이거 제가 틀린 건가요?

[익명(223.38)]

증명에 미흡한 부분은 많지만 사실적으로 틀린 거 같지는 않은데... 오류가 있을까요? ㅠㅠ

[익명(118.39)]

홀수차수끼리 이렇게저렇게해서 점대칭을 지워버리고 나머지 짝수차만 남겨서 선대칭을 만들어낼 수 있다 이걸 물어보는거같은데 개인적으로 안될거같다 생각함 근사 정도는 될듯

[익명(223.38)]

그건 아닌 것 같고 점대칭 함수가 존재한다고 가정하고 계속 미분하면 점대칭과 선대칭이 교대로 나타나는데 선대칭함수가 나올 차례에 일차함수가 나올 수밖에 없어서 성립하지 않는다는 말이었어요

[익명(118.39)]

(a,0) 점대칭인 거를 적분해야 선대칭이 나오지 짝수차 적분해야 홀수차 나오는데 짝수차가 점대칭이 가능함?

[익명(104.28)]

그니까 국소적으로 선대칭일 가능성이 있어보이는 구간을 미분하면 부호가 바뀌는 고차함수가 나올 텐데 그게 점대칭인지 바로 판단하기 힘드니까 일차함수로 끌어내린 거예요<br>애초에 (a, 0)에서 점대칭인 걸 바로 알 수 있으면 시도 자체를 안 했죠 - dc App - dc App

[익명(118.39)]

음... 너 말이 맞는 걸로 하자

[익명(211.234)]

닫힌구간에서 다항식 두개가 완전히 같으면 그 두 다항식은 그냥 같은 다항식임. 더시말하면 너가 찾는 "국소적으로 선대칭인" 함수라는건 결국 전역적으로 선대칭인 함수가 될 수 밖에 없음 그리고 당연히 알겠지만 홀수차 다항식은 선대칭일 수 없음

[익명(211.234)]

물론 x축에 수직인 직선에 대칭한걸 선대칭이라고 하는거임 ㅇㅇ 근데 넌 왜 [a,b] 에서만 생각하냐 x=p 에 대해 대칭인 [a,b] 랑 [2p-a,2p-b] 도 생각할 수 있잖음

[익명(104.28)]

그렇게 쓰려고 하다가 그냥 [a, b]라고 써도 대칭성이 성립하려면 p에서 좌우로 같은 길이로 구간이 잡혀야 되니까 간결해보이는 방식으로 썼어요 그리고 다항식 두 개가 완전히 같으면 같은 다항식인 건 저도 아는데, 만약 국소적으로 선대칭인 함수가 존재한다고 해도 특정 구간에서의 함수가 완전히 개형이 같은 짝수차(또는 다른 다항함수)에서 비롯된 거라고 생각하는 건 비약이죠 - dc App

[익명(211.234)]

내 말 하나도 이해 못한거같은데

[익명(211.234)]

'국소적으로만' 선대칭인 함수는 존재할 수 읎음. 국소적으로라도 선대칭이면 실수 전체에서 선대칭임. 그리고 홀수차 다항식은 x가 아주 큰 양수일 때 f(x)의 부호와 x가 아주 작은 음수일때의 부호가 다르기 때문에 "전역적으로 선대칭" 일 수 없음

[익명(104.28)]

어떤 부분에서 그렇게 생각하시나요 - dc App

[익명(104.28)]

네 결론이 그거죠...ㅋㅋ 결과론적인 얘기를 당연한 사실처럼 얘기하시네 그런 식이면 롤의 정리도 그냥 직관에 의해서 증명되죠 - dc App

[익명(211.234)]

이새끼 건방지네? 넌 질문하러온거임 남 대답 듣고 검증하러온거임? 난 너한테 하나부터 끝까지 증명을 해줄 생각이 없어요 ㅋㅋㅋ 헤매고싶으면 알아서 더 해매든가 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(104.28)]

증명을 요구 드린 게 아니라, 그냥 순환적으로 말씀하시는 게 좀 그랬던 거죠. 저 답변자 분도 의대 수리 논술 합격하신 분인데 저 분의 답변 역시 님의 주장, 저의 증명(시도 과정)이 가리키는 결론과 방향과 상반되듯이 그냥 당연히로 넘어갈만큼 자명하진 않다고 생각합니다 기분 나쁘셨으면 사과드립니다 - dc App

[수갤러 1(124.53)]

잘 한 거 같은데 뭐가 문제니

[수갤러 1(124.53)]

윗댓 말은 두 다항함수가 아주 작은 구간에서라도 일치하면 사실은 실수 전체에서 완전히 일치한다는 건데, 두 n차 다항함수가 완전히 같지 않으면 교점이 많아봤자 n개라는 사실을 생각하면 바로 알 수 있음. 그래서 국소적으로 선대칭이면 사실은 실수 전체에서 선대칭이고, 따라서 홀수차 다항함수는 선대칭일 수 없다는 말임. 이 증명이 더 깔끔하긴 하지

[수갤러 1(124.53)]

그리고 저 답변하는 사람은 왜 쓸데없이 내용없는 말만 빙빙 돌리는 지 모르겠네 자기가 무슨 말 하는지도 잘 모르는 거 같은데

[Affine(algebra500)]

ㄹㅇ 제대로된 팩트는 하나도 얘기 안해주고 수비적으로 말돌리기밖에 안하는데

[익명(223.39)]

솔직히 잘 이해하지 못하겠습니다... 저는 홀수차 다항함수가 다른 다항함수와 겹치지 않는 고유의 그래프(식)을 가지면서도 대칭성이 성립할 수 있지 않을까? 싶었던 건데 말씀을 두 다항함수에 대해서 하시니 그게 조금 의아합니다 수학 잘하시는 분들 두 명이나 같은 말을 하시는 걸 보니 제가 어딘가 감을 못 잡고 있나 보네요

[익명(104.28)]

단단히 틀렸지 어차피 평행이동하면 네 말은 홀수차 다항함수는 '국소적'으로 우함수라는건데, 그럼 홀수차항 계수는 다 0되니 그럴 수 없다는거지

[익명(223.39)]

그것도 좋은 관점인 것 같습니다 근데 우함수라는 어휘가 직관적으로 강한 설득력을 부여하긴 하지만 저는 3%의 찝찝함이 남는 것 같네요

[롱기누스(popiuuu)]

만약 국소적으로 선대칭인 구간을 가지는 홀수차 다항함수가 존재하면 그 함수의 도함수는 그 구간에서 점대칭. 그함수 미분하면 그 구간에서 선대칭 .. 반복 즉, 일차함수까지 가면 일차함수가 선대칭을 가진다는 결론에 도달하는데 일차함수는 단조함수기 때문에 선대칭을 가짐에 모순 - dc App

[롱기누스(popiuuu)]

맞나 - dc App

[롱기누스(popiuuu)]

아 그런데 님 증명 내가 생각한게 맞는지 모르겠는데 참-->참 구조라서 뭔가 이상함 - dc App

[롱기누스(popiuuu)]

보통 참-->(참이여야될께 거짓) 이런식인데 - dc App

[수갤러 2(220.79)]

이댓글 보니가 뭐하려한건지 이해가 가네 근데 2n번 미분했는데 상수인 경우는 어떡함 모순이 안생기는데

[익명(223.39)]

넵 맞습니다 근데 참->참 구조라는 말씀이 잘 이해가 안 가네요 선대칭함수를 미분(P)->일련의 과정을 거쳤을 때 점대칭함수가 되어야 함(Q) 근데 P->Q^c가 됨을 보여서 증명을 나름대로 한 건데, 논리적으로 오류가 있나요? 그리고 220님 홀수차(2n+1차)에서 2n번 미분하면 상수가 될 수 없지 않을까요

[Affine(algebra500)]

결국 "국소적 선대칭" 을 갖는 홀수차 다항함수가 없다는걸 말하고싶은거 아님? 다른사람들도 똑같이 없다고 말하고 있는거같은데

[Affine(algebra500)]

2n+1차 다항식이 닫힌구간에서 선대칭이라고 가정하자. 그 구간에서 주어진 함수를 미분할건데, 홀수번 미분하면 점대칭이고 짝수번 미분하면 선대칭이니까 2n번 미분한 결과가 선대칭이어야된다. 그런데 2n번 미분한건 일차함수고 선대칭이 아니니까 모순이다. 따라서 홀수차다항식은 닫힌구간에서 선대칭일 수 없다. 이런식으로 쓰는거면 아무문제가 없음

[익명(223.39)]

넵 근데 (제 생각에는) 윗 분들의 의견에 비약이 있는 것 같고 이 명제를 당연하게 받아들이시는 거 같아서 몇 마디 덧붙이게 됐어요 예를 들면 이차함수에 일차항 여부가 대칭성을 결정하지 않듯이... 돌고 돌아서 결국 저 답변자분이 틀린 게 맞는 거죠? 솔직히 아직도 무슨 반례를 생각하셨던 건지 잘 이해가 안 가네요... 감사합니다

[Affine(algebra500)]

나도 답변자가 뭘 얘기하고있는건지 잘 모르겠고 댓글에 다항함수가 전역적으로 어쩌구 하는 건 유효한 증명임

[익명(223.39)]

그렇군요 좀 더 고민해보겠습니다