(a_1, ... , a_5) 에서 산술기하 부등식이 성립한다고 전제합시다.
(a_1, ... , a_4) 에서도 산술기하 부등식이 성립함을 증명하는 전 과정을 어느분이던 딱 한번만 올려주실 수 있나요..?
그래야만 비로소 이해가 다 될것 같습니다.... ㅠ
무리한 부탁 죄송합니다.
(a_1, ... , a_4) 에서도 산술기하 부등식이 성립함을 증명하는 전 과정을 어느분이던 딱 한번만 올려주실 수 있나요..?
그래야만 비로소 이해가 다 될것 같습니다.... ㅠ
무리한 부탁 죄송합니다.
a_5를 왜 11이라고 생각하는거지?
'임의의' 수 n에 대하여 a_1 ~ a_n 들 사이에서 그 부등식이 성립하면, a_1 ~ a_n-1 들 사이에서도 그 부등식이 성립한다고 문제에서 증명해서 입니다. 혹시 제가 잘못 이해한건가요..?
본문은 잘못 이해했고 댓글은 잘 이해했음. 적어도 (3,1,6,10)에서 성립함을 증명하려면 전제의 a_5는 임의의 수로 놓아야함
왜 specific한 경우를 살펴보는거임 증명에서는 일반적인 성립을 유도해야함
자. 니 대가리에는 "수 5개에서 산술-기하평균 부등식이 일반적으로 성립한다" 만 있다고 치자. 아직 니 상식속에는 "수 4개에서도 산술-기하평균 부등식이 일반적으로 성립한다" 라는 정보가 없어. 그럼 이미 알고있는 전자의 정보를 이용해서 후자를 증명해야겠지? 그래서 더미로 만든게 an 이라고
전제: 일반적으로 주어진 수 b1 , ... , b5에 대해 (b1+ ... +b5)/5 >= (b1...b5)^1/5 가 성립한다. 알고싶은거: 일반적으로 주어진 수 a1, ... , a4에 대해서 (a1+ ... +a4)/4 >= (a1...a4)^1/4 가 성립하는가?
알고있는 정보를 이용하기위해 주어진 수 외의 새로운 수 a5 = (a1+...+a4)/4 를 도입하고 이걸 이용해보자. ~~~
이래도 이해안되면 시간낭비 그만하고 그냥 증명없이 이해하셈 증명을 중고딩 학교 시험에 내진 않을거아냐
아니 친구야 5개에서 4개짜리를 증명하려면 5개짜리 산술기하가 임의의 a1,…,a5에 대해 성립한다는 걸 알아야지 너처럼 특수한 경우만 알면 안 되지
a1,…,a5가 아무렇게나 주어져도 산술기하가 성립함을 알아야 a1,…,a4를 아무렇게나 줬을 때 a5=(a1+…+a4)/4로 특정하고 5개짜리 산술기하를 쓸 거 아니니
4개짜리 산술기하를 증명할 때에는 a1,…,a4만 정해졌고 a5는 없는거야. 무슨 말이냐면 a5는 내 맘대로 아무거나 정해도 된다고. 그래서 증명에 쓰려고 a5를 (a1+…+a4)/4로 놓는거고. 이게 이해가 안 되니
+수정했습니다!! 죄송합니다.+
a5=(a1+…+a4)/4로 놓고 전에 쓴 글 논리를 따라가면 되겠지
a5가 어떤 값이든 무조건 5개짜리 산술기하가 성립함을 알고 있으니까 a5를 특정해도 문제가 없고
자 임의의 수 5개를 고르면, 그것의 산술평균은 기하평균 이상이다. (이걸 5개짜리 AM-GM이라 부르겠음) 이제 그중 임의의 수 4개에 대해 증명하려면 그 4개의 수와, 그들의 평균값 1개를 모아 5개짜리 AM-GM을 적용하면 됨 나머지는 식정리니까 알아서
넌 아마 a1, …, a5가 이미 정해진 상태에서 a5를 덜어내서 a1,…,a4에 대한 부등식을 얻어내야 한다고 착각하는 거 같은데, 그게 아니라 거꾸로 a1,…,a4만 있는 상태에서 a5=(a1+…+a4)/4를 억지로 추가한 다음 (즉 a5를 새로 만든 다음) 5개짜리 산술기하를 쓰겠다는 거야.
그러니까 a5가 산술평균이 아니면 어떡하나요? 이런 질문은 의미가 없어 애초에 a5는 없는거고 우리가 하나 새로 만든거니까