[중고딩문제] 삼각함수 도형의 극한 활용에서 합차꼴로 표현되있으면 어케 풂?

[익명(211.251)]

lim x-> 0

((1-sqrt(1+cos(2 x)) sin(((π)/(4))-x))/(x))

[수갤러 1(211.230)]

분모분자에 ((1+sqrt(1+cos(2 x))를 곱해보삼

[익명(211.251)]

안되는거 같음 스샷올려놨는데 한번만 봐바

[익명(211.251)]

내가 괄호를 잘못써놓은듯

[수갤러 1(211.230)]

저러면 극한 없을건데?

[수갤러 1(211.230)]

헐 미안 아니네 극한잇네 풀이는 밑에친구가잘설명해준듯

[수갤러 2(180.81)]

1. cos 2x = 2cos^2 -1을 대입시킵니다. 2.sin(a-b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) 이므로 sin(pi/4 - x) = sin(pi/4)cos(x) - sin(x)cos(pi/4) = (cos(x)-sin(x))/sqrt(2) 임을 이용합니다. 3. 그렇게 식을 계산하면

[수갤러 2(180.81)]

limx->0 [{1-(cos x)^2+sin(x)cos(x)}/x]= lim x ->0 {(sin x)^2 + (sin(2x))2 }/x = [ lim x-> 0 {(sin x)^2}/x ] + [ lim x->0 {sin(2x)} / 2 ]= 0 + 2/2 =1 입니다.

[수갤러 2(180.81)]

마지막 두 항에서, 첫번째는 로피탈 정리를 사용하시고, 두번째는 미분의 기본 원리를 이용하시면 됩니다. ( f'(ax) = a f'(x)