저번 30번 질문했던 갤러입니다.
t를 상수 취급하고 미분하는 이유가
t와 a는 상수이고 그 값이 정확히 얼마인지 모르는 상수여서 일단 심볼(상수)로만 두고 저 두 그래프가 접한다면 얘네의 실제값에는 어떤 제약이 가해질지를 미분해서 확인해보는거라고 배웠는데
그러면 제가 올린 저런 식들에서 t에 대해 적분할 때 x를 상수 취급하고 인테그랄 밖으로 뺄 수 있는 이유도 같은 이유인가요?
항상 질문 답변해주셔서 감사합니다
저번 30번 질문했던 갤러입니다.
t를 상수 취급하고 미분하는 이유가
t와 a는 상수이고 그 값이 정확히 얼마인지 모르는 상수여서 일단 심볼(상수)로만 두고 저 두 그래프가 접한다면 얘네의 실제값에는 어떤 제약이 가해질지를 미분해서 확인해보는거라고 배웠는데
그러면 제가 올린 저런 식들에서 t에 대해 적분할 때 x를 상수 취급하고 인테그랄 밖으로 뺄 수 있는 이유도 같은 이유인가요?
항상 질문 답변해주셔서 감사합니다
dt니 x가 아니라 t에 대해서 적분하는 식이니 x는 상수로 취급하고 적분기호 앞으로 뺄 수 있음
그걸 모르는게 아니라 그렇게 되는 이유랑 30번 로그붙어있는놈 미분할때 t 상수취급하고 미분하는 이유가 같냐고 물어보는거임
30번에서 분명히 t는 변수인데도 상수 취급하고 미분해서 문제를 풀고 내가 올린 사진에서도 x는 분명 변수인데도 상수취급해서 인테그랄 밖으로 빼버림. 이 두가지의 이유가 내가 본문에 적어놓은 이유로 같은지 물어보는거
30번과 같은 이유는 아님. 정적분의 정의자체가 급수의 합이잖음. 적분구간 [a,x]를 n등분해서 주어진 t에 대한 식에 대입하여 급수합을 구하는거니 t가 있어도 어차피 정적분 자체는 x에 대한 함수임. 왜냐하면 t는 어차피 식을 나타내는 용도일 뿐, 실제로 t에 대한 식에 대입되는 값들은 전부 x에 대한 식으로 나타내어지니까. 또한 급수의 합이므로, x를 곱하고 전부 더하든, 전부 더하고 그 값에 x를 곱하든 결과값은 같음. 그래서 빼도 상관없는거임. 또 정적분 자체는 함수가 아님. 가령 정적분이 상수 a,b에 대해 구간 [a,b]에서 f(t)에 대한 정적분은 t에 대한 함수가 아니라 그냥 실수값임.
'x를 상쉬취급해서 인테그랄 앞으로 뺀다'는건 어디까지나 비유적인 표현이지, 실제로는 x에 대한 급수에 x가 곱해져있을 뿐인거임.
둘 질문 다 t, x모두 변수로 바라볼 수 있지만 t와 x가 서로 종속관계가 아닌 독립적으로 변하기 때문에 x가 변할 땐 t는 상수(1,2,3,···) 같은 존재인 것이고 t가 변할 때 x도 마찬가지인거라고 보시면 돼요