곡선의 길이를 적분할때 일반적인 경우가 t에 대한 매개변수 꼴로 나타낸 경우이기 때문에
y=f(x) 꼴에서 t라는 변수를 도입해서 x=t, y=f(t) 로 푼다는 것을 이해했어요.

1. 그런데 궁금한 점 하나가 x를 t로 나타낸 함수를 h(t)라고 했을때, h(t)=t로 잡은 이유는 계산의 편의를 위해서인가요?
h(t)가 연속인 임의의 함수이기만 하면, 예를 들어서 x=h(t)=t^3-7 로 잡든 어떻게 잡든 f°h=k라고 두면 y=k(t), x=h(t)가 되고
h(p)=b, h(q)=a를 만족하는 p,q에 대해서
q부터 p까지 sqrt((dk/dt)^2+(dh/dt)^2) 혹은
q부터 p까지 sqrt((dy/dt)^2+(dx/dt)^2)을
-둘 다같은 표현이긴 합니다- t에 대해서 적분해도 상관없는거죠?
그런데도 굳이 h(t)=t인 이유는 dx/dt=1로 계산이 젤 간편하기 때문인거 맞죠?

2. 생각해보니깐 t의 치역이 a~b를 포함해야하긴 할것같은데
혹시 여기에 더해서 t가 일대일함수여야 하나요?
만약 일대일 함수가 아니여도 된다면 그 이유가 어짜피  중복되는 구간(사진 속 빨간색 같은 구간)이 t에 관해 적분되는 과정에서 합이 0이 되기 때문인가요??