수학과고 현재 1학년 마치고 군복무중임.
미적은 실제적인 계산을 연습+모티베이션을 배우는 과목이고, 해석은 엄밀성을 배우는 과목이라고 들었음.
근데 미적 배울 때, 특히 다변수 부분할 때 주요 정리들의 증명 거의 다 스킵하고(스튜어트로 배웠음) 진짜 계산만 주구장창 하는 게 너무 싫었음.
내가 1학년 주제에 너무 증명에 집착하는 건지도 모르겠는데, 스토크스 정리 발산 정리 이런거 그냥 나중에 증명할거임ㅇㅇ 이러고 무작정 사용만 하는게 거부감이 너무 들었음. 그래서 미적은 그냥 시험 대비만 하고 어정쩡하게 넘겼음.
서두가 길었는데 질문은 이거임. 해석학으로 개념 제대로 잡고 다시 미적으로 돌아가서 계산 연습하는 테크로 공부하는 것도 나쁘지 않은 방법일까? 아니면 걍 닥치고 미적->해석으로 가는 게 앞으로의 학습 측면에서 더 나을까?
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아 나도 이거 진짜 극혐이었는뎁 도대체 왜 저런지 모르겟는데 그냥닥치고외우래 근데 이해가안가니까 또 안외워지고 ㅠㅜ 근데 여기갤러들은 미적 중요하다고 꼭하고가라더라고
난 스토크스 정리 발산 정리 같은 거는 엄밀성을 덜어낸 증명이나, 직관적인 설명으로는 충분히 납득히 갔고 의미도 이해가 됐음. 근데 엄밀하게 형식적으로 증명하는 과정 자체를 원했던 거임. - dc App
스튜어트에 증명 다 있지 않음? 내가 스튜어트로 공부해서 아는데, 그 증명이 너가 찾는 그 증명임
그린정리 스톡스정리 발산정리는 전부 미적분학의 기본정리를 여러번 사용해서 만들어짐
스튜어트에 엄밀한 증명이 있다고? 내 기억으로 일반적으로는 안하고 특수 케이스에 한했던 걸로 기억나는데 지금 책이 없어서 확인은 못하겠네 - dc App
미분형식 몰라도 증명할 수 있고 막 해석학적으로 파고들지 않아도 증명할 수 있음. 물론 증명을 "충분히 초등적인 지점부터" 할수는 없겠지만 결국 너가 해석학 펴고 다변수해석 공부해보면 결국 그증명이 그증명이구나 하고 알 수 있을거임
뭐 적분순서 바꾸는 정리같은건 못다룰수도 있긴 하겠는데
고등학생이 “난 교과서에 e-d가 없어서 극한 공부하기 싫고 계산도 싫어”라고 하는 거랑 똑같지. 그 학생이 나중에 e-d를 공부한다고 해서 그때 안 풀었던 계산 문제들이 갑자기 재밌어질까? 원래 계산 노가다는 누구든지 하기 싫고 귀찮아. 하지만 그런 걸 해야 수학에 익숙해지고 계산에 감이 붙는거지
결론은 나중 가서 계산 연습하려면 진짜 하기 싫으니까 미적분학 할 때 많이 해야 한다 이말이야
계산 자체가 싫다는 게 아님. 단지 해석학을 동원해서 제대로 된 증명 없이 정리를 사용하는 게 나는 그 정리를 사용할 준비가 되지 않았다는 느낌이 든다는 거임. 뭐 수업을 다시 듣진 않을거고, 공부했던 내용 보면서 미적 다시 보긴 할거임. 근데 현재 내 상황에서 해석학을 보고 다시 보냐, 걍 다시 미적 보고 해석학을 볼거냐의 순서가 차이가 크냐는 거지 - dc App
근데 해석 가서도 일반적인 경우는 측도론,미다체 보셈 해놓고 측도론,미다체가면 좀더 거지같은 조건의 경우는 레퍼런스 이거 보셈 하던ㅋㅋㅋㅋ 적당히 타협도 해야하는듯
뭐랄까 나는 지나고보니 증명이 빠져서 생기는 갈증이었다기보단 초기셋팅이 어물쩡해서 생기는 갈증이었던것같음
그니까 미적 그정도 했으면 해석 이후 상위과목들도 하면서 좀더 식견자체를 넓히는것도 좋은것같음 념글에도 아는만큼 더 보이는과목이랬고.
정당화하기위한 무슨무슨 똥꼬쇼가 있었다는걸 대충 아는정도로, 적당히 막 사용해도됨을 보장받는기분을 느낄수있을만큼만 뒷배경을좀 알아보고 넘어가는게 좋은거같음(이후에 더 궁금한부분은 뭘 공부하면 될지 계획역할도 할수있고) 처음부터 완벽하게 다 알려고하니까 오히려 흥미가 더 떨어지던. 저도.