[일반] 곡선 매개화 질문

[익명(123.214)]

y=f(x)를 적분하기 위해서
x=t,y=f(t)로 놓는게 곡선을 '정규화'한거 맞음??
전에 갤러가 매개화에 대해서 열심히 설명해줫는데 그때 말해준 내용 내가 맞게 이해한건지 궁금해서

[수갤러 1(220.79)]

"정규화" 는 주어진 곡선을 다음과 같은 함수로 "재매개화" 시키는거임

[수갤러 1(220.79)]

a(t)=(x(t),y(t)) 에 대해 S(t)= integral_0 ^t ( √(x'²+y'²) ) dt

[수갤러 1(220.79)]

라고 하면 S(t) 는 곡선의 "길이구하기" 함수가 됨. 이 함수는 역함수를 반드시 가져야만 함. 그 역함수를 P(t) 라고 함.

[수갤러 1(220.79)]

이 P(t) 를 이용해서 a(t) 를 재매개화한 a(P(t)) 가 "정규화" 된 곡선임

[수갤러 1(220.79)]

또는, 같은말인데, 주어진 곡선 a(t) 를 "정규화"해서 "정규곡선" b(t)를 얻었다는 것은, 주어진 곡선의 a(t) 를 "속도=1" 이도록 재매개화 해서 b(t)를 얻었다는거임. 즉, ||b'(t)||=√(x'²+y'²) =1 이도록 a(t) 에 적당한 뭔가를 합성해줬다는거임