[일반] 해석질문

[임고생(112.172)]

f가 연속 말고는 별다른 조건이 없는대 어떻게 해야할까..

[ns(qwer2357)]

리만르벡레마 검색. 우선 interval에 대해 먼저 하고, 그 linear combination으로 올린담에 (s라고 하면) limsup |int f cos nx - int s cos nx| <= |f-s| < e가 되도록 하면 됨.

[ns(qwer2357)]

그럼 limsup |int f cos nx| <= |limsup s cos nx| + e = e라서 0일수밖에 없음

[임고생(121.142)]

검색해보니 관련 예제로 바로 뜨네 감사!

[겨울_(silhouet72)]

리만적분가능한 함수공간에 step function들이 dense함을 이용하면 바로 나와요

[임고생(121.142)]

step function은 가우스 함수를 말하는 건가요?

[겨울_(silhouet72)]

interval에 대한 characteristic function들의 유한합으로 나타나는 함수들

[겨울_(silhouet72)]

결국 윗댓이랑 같은 말임. f-s의 R^1 norm, 그러니까 int |f-s|이 e보다 작도록 step function s를 잡고 s가 저 성질을 만족함을 보이면 삼각부등식에 의해 f도 저 성질을 만족하게 되어서 끝나요. 그러니까 저 명제는 사실 리만적분가능하기만 하면 성립하는 거고, 더 넓게는 르벡적분가능하기만 해도 성립함.(리만-르벡) 증명도 비슷하게 할 수 있고..

[임고생(121.142)]

음..이것 또한 처음 들어보네요ㅠ 감사합니다!