[일반] 유한차원 벡터공간 V의 부분공간 W와 W의 직교공간은

[익명(210.106)]

V의 direct sum임이 보장되진 않는건가요?


조건은
Scalar product가 non degenerate하고
직교공간은 W의 모든원소와 직교하는 원소들의 집합으로 놓을 때 입니다.

맞을거같은데 책에
Dim (Wㅗ) + dim (W) = dim(V)
라고만 써있어서 제가 이해한게 맞는지 헷갈리네요

[익명(210.106)]

예시를 생각해봤는데 조건에 맞으며 direct sum이 아닌 예시가 나오네요 감사합니다.

[Clopen(118.235)]

유한차원이면 보장될텐데 - dc App

[수갤러 2(182.231)]

2차원 복소 공간에 dot product를 갖고갔을 때 (1,i)를 기저로 하는 1차원 부분 공간의 직교 여공간은 자기 자신이 나오므로 direct sum이 아니라고 생각했는데.. 틀린건가요

[수갤러 1(180.81)]

책에 그대로 써있는데 왜 그걸 부정하는 거임;

[수갤러 2(182.231)]

책에는 non degenerate 하면 dim W + dim Wㅗ = dim V가 된다고만 써있는데 이 식이 W와 Wㅗ가 V의 direct sum임을 보장하진 않는 것 아닌가요.