[중고딩문제] 적분 질문입니다.

[익명(123.214)]

문제 풀다가 dx를dx={x^(-2)/3}dx^3
로 바꿔서 푸는 문제 하나를 만났는데요...

이런거 문제 풀다가 잘 안떠오르면 어떻게 해야 하나요?
한참을 뇌사온채로 잇다가 겨우 떠올려내서 풀었는데... ㅜㅜ

[수갤러 1(175.196)]

잘 안 떠오르는데 방법이 있나요 뭐... 계속 고민해봐야죠. 수학자가 계속 걷는 이유가 그것 때문입니다. 시험에서 그런다면, 일단 다른 문제를 풀던가, 자세를 고쳐앉던가 하는게 임시방편은 되겠네요. 사전에 준비한다면, 비슷한 문제를 많이 풀어보는게 방법이죠.

[익명(123.214)]

궁금한게, 수능 100점 고정으로 맞는 사람들은 고능해서 저런걸 그냥 보자마자 바로 알아차리고 푸나요? 아니면 그냥 저런 유형의 문제도 하도 연습량이 많다 보니 만난 적이 있어서 그 경험을 가지고 푸는건가요?

[수갤러 1(175.196)]

두 경우 모두 있지 않을까요? 근데 수능은 응시하는 사람 모두가 대비를 어느정도 하기 때문에, 100점이 거의 고정급으로 나온다면 훈련도 엄청 되어있고 돌발상황(=처음 보는 유형)에도 대처 잘 하는 경우 두 가지 특징을 모두 갖출 가능성도 높죠.

[익명(123.214)]

뭔가 속이 답답하네... 나같이 발상 못하는 사람들은 그냥 연습량 늘리는것밖에 답이 없다는게 ㅜㅜ

[수갤러 1(175.196)]

사람마다 재능이 있는 부위는 다르긴 해요. 다만, 같은 수학자라도 잘 하는 분야같은건 천차만별입니다. 현존하는 최고 수학자라 할지라도, 경시대회 문제 어려운거 나오면 한참 고민해야하는 경우도 있음. 실제로 IMO(국제수학경시대회)에서 그런 문제가 나온 적이 있었음.

[수갤러 1(175.196)]

예시로, 1988년 국제수학올림피아드에 나왔던 문제들 중 마지막 문제인 'a,b는 양의 정수이고, (a의 제곱+b의 제곱)을 (ab+1)로 나누면 나머지가 0이 되는 특수한 수들이다. 이 때, (a의제곱+b의제곱)을 (ab+1)로 나눈 몫은 항상 어떤 자연수의 제곱이 됨을 증명하여라' 라는 문제는 진짜 어려워서, 전문가들도 정말 오랫동안 시간을 투자해야 겨우 풀어낸 경우가 있었고 일부는 아예 풀지도 못했었음. 적분에 대해서 대학교 과정을 보면 알겠지만, 정말 어디서 듣도보도못한 방법으로 적분을 풀어내는 경우가 많이 있음. 그런 것을 풀어내는 사람들은, 자신이 매우 독창적인 발상을 해내는 방법을 평소에 연습했거나, 아니면 그걸 미리 접할 기회가 있었을거임.