[일반] 대각합 0인 행렬의 차원 질문

[정유연체(dbwjddus12)]

nxn 행렬이 대각합 0인 경우 차원이 n^2 - 1 이 되는건 아는데

도대체 어떻게 n^2 - 1라는 차원이 나오게 되는 건지 궁금함

풀이 두개다 틀릴 수도 있음

 

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[익명(124.53)]

행렬의 대각합이 0이려면 다른 성분은 전부 자유롭게 놔두고 맨 오른쪽 아래 성분만 대각합이 0이 되게 강제로 정해주면 되겠지? 그래서 n^2-1개 성분이 자유롭게 노니까 차원이 n^2-1

[익명(124.53)]

조금 더 제대로 하려면 행렬 A를 tr(A)에 대응시키는 함수가 scalar field로 가는 surjective linear map이니까 dimension theorem에 의해 kernel의 차원이 n^2-1이 됨

[정유연체(dbwjddus12)]

아 미친 ; 첫번째 해설 직관적으로 와닿네 진짜 직관으로 1도 이해 못했는데 진짜 무한감사;;… - dc App

[MetaFibonacci(equivalence)]