개똥철학을 싫어하는 게이들은 뒤로가기.

욕 ㄴㄴ 나도 뻘글인 거 알고 어디 가서 빌런짓 안할 거임.

사전처럼 되어있는 책을 피고 진도를 나가다가

막히는 부분이 있으면 친절한 책을 핌.
이유:

친절한 책은 두루뭉술하게 설명하는 게 많아서 오개념 잡기 쉬움.

강의 없이는 저자가 무슨 얘기 하고 있는지 오해할 수 있음.

그런데 사전처럼 되어있는 책은 간단하고 명료해서 오개념은 없음.

이해하기 쉽지 않을 뿐.

이렇게 막힐 때 다른 친절한 책 찾아보면 될 듯.


모든 Theorem의 증명을 연습문제 풀듯이
이유:

첫번째 : 증명실력

수능수학에서 어떤 문제의 풀이를 본다고 그 유형을 잘 풀 수 있게 되는 게 아님.

그 문제의 풀이를 진정으로 이해하고 재현할 수 있게 되려면 그 문제를 혼자 힘으로 풀어보는 게 중요.

Theorem은 선대 수학자들이 푼 문제집같다고 생각했음.

따라서 수학자들과 같은 실력을 기르기 위해서 나 혼자 힘으로 풀어보려고 노력하는 게 중요하다고 생각했음.
두번째 : Theorem을 내 것으로 만들기 위해

왜 Theorem을 내 것으로 만드려면 내 방식대로 증명을 재현할 수 있어야 하느냐? 라는 의문이 스스로 있었음.

그래서 추론해봤음.

그런데 의문인 점이 있음.

논리식이나 전제 결론같은 거 쓴 건 그냥 재밌어서 쓴 거고 전혀 엄밀하지도 개념적으로 들어맞지도 않은 건 나도 앎.

내 사고의 흐름에 대한 수잘갤러님들 생각이 궁금함.
Theorem A를 이해한 모든 사람은 A의 증명을 자신의 사고 안에서 재현할 수 있다.

증명:
(첫번째 단계)

"Theorem A를 이해한 모든 사람은 A의 증명을 이해했다"

를 보이겠다.
전제

납득했다 iff 이해했다.

A에 의해 B를 납득했으면 A를 납득했다.(이 글의 맥락에 한해)

Theorem A를 납득한 모든 사람은 A의 증명에 의해 A를 납득했다.
결론

Theorem A를 이해한 모든 사람은 A의 증명을 이해했다.


(두번째 단계)

"Theorem A를 이해한 모든 사람은 A를 직접 증명해보았다"

를 보이겠다.
Theorem A를 이해한 모든 사람은 A의 증명을 이해했다.

then A의 증명 B를 깊이 이해해 재현할 수 있다.

then B의 내용이 왜 그런 모양인지 안다.

then B의 내용이 왜 그렇게 만들어졌는지 안다.

then B의 내용을 만든 사람과 똑같은 과정을 거친다.

iff A를 직접 증명해보았다.


따라서 Theorem A를 이해한 모든 사람은 A의 증명을 자신의 사고 안에서 재현할 수 있다.


내 사고의 흐름(?)에서 의문점
Theorem A를 이해한 모든 사람은 A의 증명을 이해했다.

then 증명 A를 깊이 이해해 재현할 수 있다.
증명을 이해했으면 재현할 수 있는가?

반례가 있을 것 같다.


A의 내용이 왜 그렇게 만들어졌는지 안다.

then A의 내용을 만든 사람과 똑같은 과정을 거친다.
1) 똑같은 과정을 거치지 않고서도 왜 그렇게 만들어졌는지 아는 사람이 있을 수 있지 않을까.
2) 똑같은 과정이라 하면 무엇을 의미하는 걸까.

더 흥미로운 사실을 찾을 수도 있을 것 같음.

만약 A의 내용을 만든 사람과 똑같은 과정을 거칠 수 없는 증명이 있다면?

그렇다면 그 증명은 이해하지 못하고 믿어야만 하는가?