일단 질문이 2갠데..
f(P+v)의 k차 잉여를 R_k라 할때, R_k=o(|v|^k)임을 보이는건데,
f가 k+1급이면
이 정리 마지막 부등식의 분자가 n^{(k+1)/2}|v|^(k+1)보다 작으니까 쉽게 증명되는데요..
k급이면
R_k가 좌변과 같으니까 좌변이 o(|v|^k)임을 보이면 된다는 논리더라구요..
그래서 궁금한건
1. 따름정리 3.1.5가 k+1번 미분가능해야 성립하는게아니라 k+1급이어야 하는건 k+1계 방향도함수가 연속이아니면 M_(k+1)의 존재성이 보장되지 않아서인가요?
2. 두번째사진의 좌변이 왜 o(|v|^k)인가요? 극한식 세워도 모르겠습니다..
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1.맞음 2. 좀 대충 말하면 v 절댓값 k개는 D_v^k가 잡아먹어서 기본적으로 O(|v|^k) 까지는 되는데, 그거랑 별개로 v가 0에 가까우면 P*가 P로 다가가니까 실제로는 o(|v|^k)
분자의 두 항 모두 f가 k급이면 o(|v|^(k-1))까진 당연히 보장되고 추가로 v->0이면 분자가 0이되는 요인이 하나 더 있으니까 o(|v|^k)인 식인건가요? 0/0꼴에서 차수 비교하듯이? - dc App
말로 설명하기 힘들어서 글 새로 올림