[대학교이상] Z2×Z4 의 소, 극대 아이디얼 분류 질문

[익명(118.235)]

일단 답은 Z2×{0,2}, {0}×Z4 라고하던데

이게 일단 Z2×Z4,의 덧셈 부분군들을 전부 구해서 알아내는 수 밖에는 없나?

quotient ring으로 판별하는 방법으로 풀면 Z2×Z4/{0}×Z4는 뭐 Z2×Z4에서 Z4로 가는 homomorphism하나 잡고 isomorphism theorem 쓰면 Z2랑 동형인건 바로 나오니까 뭐 됐다쳐도

Z2×Z4/Z2×{0,2}나 다른 경우들은 어떻게 되는지 모르겠음

[Affine(algebra500)]

일단 R x S 와 그 아이디얼 N이 있다 치고 두 사영함슈를 정의함. π : R x S -> R, π(x,y)=x, ψ:RxS->S ψ(x,y)=y π,ψ는 당연히 surj ring homo 이고 따라서 π(N)과 ψ(N) 은 각각 R,S 의 아이디얼임. 다시말해 N은 무조건 π(N)xψ(N) 꼴인거. 그러니까 R,S 의 아이디얼 다 찾아서 가능한 경우의 수 세어버리면 모든 아이디얼을 찾을 수 잏음

[Affine(algebra500)]

그럼 문제가 존나 쉬워지지 Z4랑 Z2 의 아이디얼만 찾으면 되니까. 아이디얼이래봤자 Z4>(2)>(0) Z2>(0) 이렇게밖에 없는데 뭐 ㅇㅇ

[Affine(algebra500)]

그냥 아이디얼 다 찾고 포함관계 따라서 lattice diagram 그랴봐봐

[수갤러 1(118.235)]

캬ㅏㅏㅏㅏ 감사합니다 선생!