S1 = {(x, y) ∈ R^2| x^2 + y^2 = 1}, x0 = (1, 0) ∈ S1. Let j : S1 → S1, j(x, y) = (x, −y).
π1(S1, x0) is generated by the loop γ : [0, 1] → S1, γ(t) = e^(2πit) 를 통해
For any α ∈ π1(S1, x0), α · j#(α) = e where e is the identity element of π1(S1, x0)임을 보이는 문제인데 어떻게 풀어야 할 지 모르겠습니다.
j가 거꾸로 돌리는거니까 당연하잖슴~
답변 감사한데 혹시 풀이를 약간 더 자세히 알려주실수 있나요 ㅜㅜ 제가 어떻게 적어야 할 지 감이 안잡혀서..
구체적으로 답을 못쓴이유가 표기법이 내가 공부한거랑 달라서 그럼. j#(a) 이거 정의가 뭐임? 그리고 j가 '거꾸로 돌리는'거다 라는 말이 이해는 감?
j#([f])=[j∘f]요. y의 부호가 반대라서 t에따라 반대방향이라는걸로 이해했어요
f가 S1위의 곡선이고 반시계방향으로 한바퀴 도는 곧선이라먼 jof 는 어느방향으로 몇바퀴 돌리는 곡선일거같음? 어렵게 생각할것도 없고(cost,sint) 라면?
감사합니닷