[대학교이상] 곱집합 질문

[익명(112.151)]

곱집합의 정의가 왜 이거에요? 원래 저기호는 순서쌍을 원소로가지는 집합이 나오는게 아닌가요?

[익명(116.36)]

순서쌍으로 정의하는건 셀수있을때밖에 못하니까

[익명(112.151)]

근데 왜 함수를 원소로가지는 집합이 되나요?

[익명(58.29)]

애초에 순서쌍 정의가 함수임

[익명(112.151)]

순서쌍이 왜 함수임??

[수갤러 1(61.99)]

함수 f:{0,1}->X를 생각하면 f는 X의 두 원소 f(0)과 f(1)로 결정됨. 이걸 순서쌍 (f(0),f(1))처럼 이해할 수 있잖아? 비슷하게 n-tuple은 {0,1, ..., n-1}에서 X로 가는 함수로 이해할 수 있고, 이걸 한 번 더 확장하면 함수를 통해 임의의 index set에 대해 곱집합을 정의할 수 있게 됨.

[수갤러 2(39.7)]

설명굿

[익명(112.151)]

아 결국 비가산집합의 곱집합을 정의 하기위해서 함수를 통해 비슷해게 정의하는거구나

[Affine(algebra500)]

왜 굳이 함수로 곱집합을 정의해야 하느냐? 그냥 (x1,x2,x3,....) 의 순서쌍을 갖는걸로 정의하면 안되나? 라고 생각 할 수 있는데, 그러면 가산무한의 곱집합밖에 정의를 못함

[Affine(algebra500)]

(x1,x2,x3,...) 이거는 기껏해야 수열정도고, 수열로 나타낼 수 있는건 기껏해야 가산이니까. 그래서 비가산 곱집합까지 한번에 정의하려면 순서쌍도, 수열도 아닌, 일반적인 함수를 원소로 갖도록 정의해야함.

[수갤러 3(118.235)]

근데 비가산순서쌍은 왜 생각하지 못하는 거임? 순서쌍을 그렇게 '정의'했으니까 라고하면 할 말은 없는데 그래서 순서쌍을 가산이도록 정의해야하는 좀 더 근본적인 이유는 없음? 만일 그런 이유가 없다면 그냥 비가산순서쌍을 정의해버리고 곱집합을 정의하면 되는 거아님?

[Affine(algebra500)]

그 "비가산 순서쌍" 이 바로 비가산집합을 정의역으로 하는 함수임

[Affine(algebra500)]

(x1,x2,x3,...) 이 표기는 애당초 각각의 성분을 "나열할 수 있다" 는 발상을 근거로 하는건데 아쉽게도 나열할 수 있는 모든 것은 가산집합을 벗어나지 못함. 첫번째 항, 두번째 항... 이렇게 세어갈 수 있고, 셀 수 있다는건 자연수집합과 일대일 대응이 있다는거고

[익명(112.151)]

배워가용

[수갤러 4(58.29)]

이거 무슨책인가요?