[일반] munkres topology direct sum free product

[샤온(bsjme122107257257)]

chapter 11에 있는 direct sum부터 free product에 있는 lemma들 하나같이 다 비슷비슷하게 생겨서 분간도 잘 안 가는데 증명은 하나같이 굉장히 다른 것처럼 다뤄서 너무 스트레스 받습니다...

보통은 Lemma를 보면 어디에 써먹을지 감이 잡히는데 이 부분의 lemma들은 대체 어디에 써먹어야하는지 감조차 잘 안 오는데 어떻게 공부해야 할까요...

진심으로 조언 부탁드립니다 너무 힘듭니다...

[익명(58.29)]

책이 없어서 무슨 정리인진 몰겠는데 그냥 단순히 대수에서 free product같은 걸 못 봐서 헤매는 거 아닌가 싶네.. 원래 대수 공부하면서 자연스럽게 배워야 하는데 위상에서 급하게 배우느라 익숙해질 틈이 없던 게 아닐까

[샤온(bsjme122107257257)]

대수를 배울 때 수학을 막 처음시작한 때라 기초가 약한 걸지도 모르겠네요. 복습해보겠습니다. 감사합니다.

[수갤러 1(49.143)]

Lemma를 어떻게 써먹을지 감이 안오면 오히려 다음 진도를 나가서 어떻게 lemma가 쓰이는지를 봐야지 다른 사람이 있으면 물어볼 수도 있지만 그 사람도 뒤의 내용을 가지고 설명해줄걸

[샤온(bsjme122107257257)]

알겠습니다. 열심히 해보겠습니다.

[카카오M(kakaothh)]

67장을 얘기하는거 같은데 대충 보니 호몰로지대수를 하기 위한 밑작업인듯 해요. Direct sum of (finite) abelian groups 자체는 그냥 (finite) product로 나와서 되게 쉽지만 67.1 렘마가 무지 중요해요. 이쯤되면 눈치챘는지 모르겠지만 수학자들은 iff 조건문에 환장하는 사람들인데, 되게 복잡해보이는 조건이 isomorphism class를 결정하거든요. 근데 infinite direct sum은 infinit product랑 달라지는데, 아주 앞단원쪽에서 box topology vs product topology 같은거랑 비슷한 느낌(?) 이에요. 무튼, 내가 할 수 있는 조언은,, part2 부터는 멍커스 말고 다른책으로 보는걸 추천,,, 그냥 해쳐 바로 봐도 무방