실수 전체에서 미분가능하고 모든 함숫값이 양수인 어떤 함수 f(x)를 가정할 때
(제가 수학적으로 엄밀히 말씀드리긴 힘들지만) 어떤 점 A에서의 접선의 기울기의 역연산을 [0부터 점 A까지의 함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 넓이 + 상수] 형태로 본다면 평균변화율의 역연산은 기하적으로 어떤 의미를 가지고 있는지가 궁금합니다
평균변화율이라 뭉뜽그려 말하긴 했는데 이런 걸 말하는 겁니다
평균변화율이라 뭉뜽그려 말하긴 했는데 이런 걸 말하는 겁니다
적분은 a-x까지의 정적분 + 역도함수의 a에서의 함숫값이고 그래야 역연산관계지 평균변화율? a를 뭐로 두든 차분이잖아 그럼 역연산은 x-ak부터 x까지 부분합 + x-ak에서의 역차분함수의 함숫값이지
부분합이라는게 뭐의 부분합을 말하는 거죠?
저런 맥락에서 평균변화율과 대응되는건 평균 사다리꼴 면적(x,0)(x+a,0),(x+a,f(x+a)),(x,f(x)) 이 생각나는데 너가 원하는 답일진 모르겠네
간격을 a로 두는 시그마 - dc App
미분의 역연산의 경우 더하는 간격이 0임 우리가 아는 그냥 시그마는 더하는 간격이 1이고 - dc App
그런데 시그마에는 자연수 밖에 대입 못하지 않나요?
x-1부터 x의 평균변화율은 f(x)-f(x-1)로 나타낼 수 있는데 이것의 역연산 g는 g(f(x)-f(x-1))=f(x)를 만족할거임 조금 고민해보면 g는 sigma k=a to x (f(k)-f(k-1))=f(x)-f(a)=f(x)+c (단, x-a=자연수) 로 우리가 원하는 식을 만족함 상수 c가 붙는 이유는 f(x)와 f(x)+c의 평균변화율이 같기때문 - dc App
이걸 이용해 (f(x)-f(x-a))/a로 확장시키면 됨 a가 1인 경우는 우리가 아는 수열,시그마등의 특수한 경우고 Sn-Sn-1=an 이란 식에서도 그 존재를 확인 가능함 a가 0인 경우는 우리가 아는 미분이고 그 역연산은 적분임 적분도 시그마를 통해 정의된단것도 들어봤지? 이외에도 평균변화율의 역연산은 a값이 0으로 갈수록 그래프 아래 넓이에 가까워지는 근사값이라는 기하적 의미를 가짐 - dc App
나도 엄밀하게는 안해봐서 틀린 내용이 있을수도있음 - dc App