[일반] 대수 질문

[Dd(155.230)]

첫번째 사진 6번 문제인데

해설에 위수가 p인 모든 원소들이
위수가 p인 임의의 원소 a의 부분군에 속한다고하는데
이게 왜 이렇게 되는지 이해가 안가요

[Dd(155.230)]

P를 소수라고하자 문제입니다

[익명(211.36)]

? a가 a로 생성된 군의 원소라는거 아니냐

[Dd(155.230)]

서로다른 두원소 a하고 b가 있으면 a의 순환부분군은 항등원~a n-1 까지의 원소가 있고 a의 위수가 n이므로 항등원을 제외한 원소의 위수는 p이다 따라서 생성원 하나당 위수가 p인 원소는 p-1개 까지는 알겠음 근데 b가 generate 하는 subgroup과 a가 generate 하는 subgroup의 원소중에 교집합이 있으면 어떡함?

[Dd(155.230)]

그러면 무작정 generator 의 갯수 곱하기 n 곱하기 p-1 하면 안될거같은데

[익명(104.28)]

서로 다른 순환부분군에서 1말고 교집합이있으면 라그랑주 정리에 모순임

[Dd(118.235)]

p위수인 부분군의 부분군은 없어야하는데 두 군의 교집합이 있으면 부분군이 생겨버려서 모순이 되는군요? 감사합니딘

[수갤러 1(58.230)]

고딩임? 대학 가기 전에 이 책으로 맛보는거냐 - dc App

[Dd(155.230)]

아니 대딩인데

[고무졸직(uyau391bq71x)]

p (prime) order cyclic subgroup 들 항등원 말고 겹치면 어케되는지 관찰해보삼