알면 좋다 정도이지
'해당 과목의 내용을 기반으로 하기 때문에 그걸 모르면 이건 이해하기 어려움'이라는 의미의 선수과목이 절대 아님
뉴비들은 교집합이 비어있지만 않으면 '당장', '애초에' 이딴 병신같은 단어로 싸그리 엮어넣는 멍청한 나무위키식 서술에 현혹되지 말길 바람
물론 개인적으로 수학 전공자라면 듣는 걸 권장함 굳이 안 들을 이유도 없으니까. 근데 전공자만 선대해개 듣는거 아니거든
멀쩡한 책 or 강의노트면 집합론에서 필요한 부분은 앞이나 뒤에 다 넣어 놓는다
예를 들어 대수학 교과서 앞에 zorn's lemma 넣어둘 수도 있겠지. 증명은? 아마 어려울 걸. 그냥 partially ordered set이 뭔지, linear chain이 뭔지 같은 것 정의하고, 명제만 떡하니 서술해 놓겠지. 사실 그거면 대수학 책애서 zorn's lemma 사용하는 부분 읽는 데는 충분해. 그런데...
axiom of choice와의 관계라든가, 더 나아가 20세기 초 수학자들이 이런 짓을 하게된 역사라든가, 그 속에서 zorn's lemma 등과 같은 명제들이 갖는 의미 등을 대수학 책 첫 장이나 부록에서 다루기는 어렵겠지.
필요할 때 필요한 만큼 배우는 것도 좋은 자세지만, 기회가 닿으면 있는 대로 배워두는 것 또한 돌려받을 것 많은 행동이거든. 학교에서 집합론 수업 있으면 감사합니다하고 한 학기 투자할만해.
그러니까 전공자면 들으면 좋은데 선수과목 운운하면서 호도하지 말라는 글이야. 내가 이해하기 어렵게 쓴 건가 의문이 드네
선수과목(prerequisite)의 의미를 모르는 바보들이 이렇게나 많구나. 단어 의미를 지좆대로 바꿔 쓰는 놈들이 어떻게 수학 공부를 하는지 신기할 따름이다. 여기에 비추누르고 튈 시간은 있어도 의미 검색해볼 시간은 없는 니들을 위해 친절히 사전 복붙해서 가져왔다. prerequisite 명사 격식 (무엇이 있기 위해서는 꼭 필요한) 전제 조건 (→requisite), (=precondition)
얼마나 deep하게 공부할거냐에 따라 선수과목 취급될수도 아닐수도 있는거지 ㅋㅋ 그냥 깔짝대고 말거면 굳이 필요 없겠지
대학원 코스웍 강의에서도 집합론을 선수과목 취급은 안하던데 ㅋㅋㅋㅋ 혹시 deep하냐가 수리논리쪽 얘기임? 대학원 과목까지 합쳐서 집합론 안들으면 이해하는데 지장이 생기는 과목이 있으면 좀 알려줘라 궁금하니까 같이 좀 보자
아 아니면 수리논리 외 분야의 수학 교재중 서문에 학부 집합론 안듣고 이거 이해 못함 하는 책 있으면 알려주셈 나도 한번 견문좀 넓혀보게
예를 들어 선형대수나 추상대수학에서라면 equivalence relation, equivalence class, Zorn's lemma에 추가로 cardinality가 필요해. 이걸 어디서 배워? 대수학 시간에 이거부터 두어 주 써서 배우고 시작할까?
집합론의 모든 내용이 이후에 모두 필요한 것은 아니지만, 집합론의 주요 주제들은 이후 다양한 과목에서 다양한 방식으로 등장해. 각 과목마다 집합론의 공통 필요 내용을 따로 가르쳐야 할까? 혹시 선수과목의 의미를 너무 강하게 해석하고 있는 거 아니야?
예시로 교재나 강의 가져오라니까 혓바닥이 참 길구나. 니가 말한것들 프리드버그든 프렐라이든 본문과 부록에 필요한만큼 다 있을텐데 ㅎㅎ 선수과목의 의미 내가 본문에도 써놨고 댓글에는 사전 의미까지 같아붙였는데 안 읽는거냐 읽고도 무시하는거냐? 니가 니 맘대로 아 나는 선수과목이란 단어의 의미를 더 약하게 쓸거에요 하면 난 이미 '알면 좋고, 전공자라면 듣는걸 권장한다'고 이미 본문에 써 놨음. 자꾸 논점 비틀면서 앵기는 이유가 뭐임? 소중한 집합론이 모욕당해서 슬픈건가?
니가 그렇게나 필수라고 생각하는데 왜 유명한 선대 대수책 저자들은 서문에 이거 꼭 먼저 공부해라 이렇게 안써놨을까? 왜 강의하는 교수 강사들은 강의계획서에 선수과목으로 집합론을 안 올릴까? 써놓은거 있으면 나도 보게 좀 가져오라는데 왜 못가져올까? 수학 전공으로 공부할 만큼 머리쓰는 사람이 이런 의문을 스스로 가지는게 어려운가?
munkres manifold 보는데 zero measure 정의에서 설명도 없이 countable 이용하길래 집합론 따로 공부했음. countable 모르면 그냥 대충 아는척 하고 넘어갈수밖에 없었는데 이정도면 어떤 과목에게는 선수과목이라고 할 수 있는거 아님?
그리고 어디 아프냐? 왤케 모든사람을 원수 대하듯이 증오하고다님
아 한명이랑 싸우고있었구나 ㅈㅅ 이건 잘못봤네 그리고 내가 저렇게 말한건 해석을 애벗으로 공부해서 그럼 내 경험 자체는 거짓말한건 없음. 애벗으로 공부하면 안되는건 아니잖음?
다변수 볼거면 위상 같이봐라 모르면 꼬울거임
위상은 안봐도 상관없던데? 초반에 증명없이 theorem 꼳아내는거 걍 생각나는대로 증명하고 그정도로 충분했음. 근데 집합론은 안보면 문제있었음. 내 상황에서 진짜 필요했던 선수과목은 위상보단 집합론이었음.
해석에는 기본적으로 위상이 존나, 존나 많이 들어감. 다만 해석개론 수준에선 어느정도 소개할거냐 문제인데 애봇을 여기서 많이 듣기만 했지 본적은 없었는데 countable이 안나오는지는 처음알았네. 그럼 너무 많이 뺀거라 생각한다. 위상 1장이면 보통 집합론 기본내용(필요한정도)를 함. 그리고 countable을 시발 집합론에서 배우라 하면... 거기는 공리계 세우고 자연수, 실수 구축하고 Axiom of Choice, Zorn's Lemma 이런거 하는거지 countable 수준정도의 기초 알자고 집합론 배우라는건 영어 배울거면 라틴어 먼저 배워라랑 동급이야
애봇에 countable 있는데? 그럼 그렇지 없을리가 없어 심지어 countable은 '이슬비' 선생의 맛있는 해석학에도 있는건데. 날 속인거니 시발?
없어.. 내가 애벗 첨부터 끝까지 연습문제도 거의 다풀면서 뜯고맛본 책이었는데 없었음. compact 부분도 그냥 수열 이용해서 실공간에서만 성립하는 그것으로 정의하는 방식으로 countable 언급을 피함
이거 아냐? Stephen Abbott, Understanding Analysis [2nd ed.] 립젠이건 구글이거 다른 애봇 해석학이 있어?
이런 시발 생각해보니 countable 있었네 ㅋㅋ ㅋ ㅋㅋ ㅋ
근데 솔직히 애벗에서 나오는 그 설명은 진짜 언급했다고 하기에도 좀 민망하다고 쳐주셈 ㄹㅇ 걍 그림으로 증명 퉁치고 넘어가잖아 상위과목에서 증명에 응용하기도 힘들게.. ㅇㅈ? ㅇㅇㅈ
예를들어서 다변수 할때 필요했던 논리인, 유한집합의 가산합집합은 가산집합이라던가 등등 그런거 애벗만 보고는 죽어도 모름 아는척만 가능하지.. 그렇게 빈약하게 말하는 척만 하고 넘어가서 그래서 자기 책에서도 countable 안쓰잖아
The properties of countable sets described in this discussion are useful for a few exercises in upcoming chapters. For easier reference, we state them as some final propositions and outline their proofs in the exercises that follow. Theorem 1.4.12. If A ⊆ B and B is countable, then A is either countable, finite, or empty. Theorem 1.4.13. (i) If A1, A2,...Am are each countable sets, then the union
Exercise 1.4.8. Use the following outline to supply proofs for the statements in Theorem 1.4.13. (a) First, prove statement (i) for two countable sets, A1 and A2. Example 1.4.8 (ii) may be a useful reference. Some technicalities can be avoided by first replacing A2 with the set B2 = A2\A1 = {x ∈ A2 : x /∈ A1}. The point of this is that the union A1 ∪ B2 is equal to A1 ∪ A2 and the sets A1 and B2 a
애벗 본지 3년 지나서 좀 헛소리를 많이 하게 되는데, 하고싶은 말만 덜어내서 하자면 애벗의 countable 관련 설명은 너무 난이도를 낮춰놔서 증명에 사용하기 부끄러운 수준이었던걸로 기억함. 이것도 아니면 그냥 내가 그부분을 너무 대충 봤다고 치자....
그래... 다 좋은데 애꿎은 애봇 모함은 하지 말고. 안찾아봤으면 진짜 되도않는 오해할 뻔했네
대개의 학부 교재는 친절해야 팔리니까 사전지식으로 필요한 것들 교재에 요약해서 넣어주는 것 뿐이야. 특히 잘 팔리는 책들은 더더욱 선수과목으로 배워오라고 나열하지 않고서 요약을 넣어주지. 예를 들어 Fraleigh 책 30절은 vector space 내용 요약이야. 그렇다고 대수학 배울 때 선형대수가 선수과목이 아닐 수 있어?
Fraleigh 책 서문 어디에도 선형대수학이 선수과목이란 소리 없어. 그런데 갈루아 이론 배울 때 시도 때도 없이 나오는 선형대수 내용을 Fraleigh 30절로 충분하다 생각해? 똑같아. Fraleigh 0절에서 집합론 요약한 거 있다고 집합론이 선수과목이 아닐 수 있어? 0절 내용만으로 이후 필요한 집합론 내용에 능숙해져?
너가 생각하는 최대치가 수학과 대학원생이나 박사 졸업자 뿐이야?
프렐라이책 "This is an introduction to abstract algebra. It is anticipated that the students have studied calculus and probably linear algebra."라고 서문에 나오긴 합니다,,,
집합론 선수과목 아니다 낚시질 그만해라 한마디 했더니 왜이리 되도않는 떼를 쓰는거지? 강의 너무 잘해서 집합론을 열어도 200명이 듣는 교수님 수업 첫마디가 이 쓸모없는걸 뭐이리 많이들으러 왔냐 였던건 아냐?
교수가 대수학 강의계획서에 선수과목으로 집합론 왜 안 넣느냐고? 집합론의 모든 내용이 다 필요하진 않기 때문이야. 이게 딜레마지. 서울대에서 한 때 집합론 과목을 없앴던 까닭도 그거야. 집합론에서 괴델의 불완전성정리까지 배워봐야 이후 다른 과목에서 필요한 겨우 거의 없거든.
그런데 집합론은 묘하게 몇 개의 핵심적인 내용들이 여러 다른 과목에서 반복적으로 등장해. 선형대수랑 비슷해. 학부 대수학 수준이라면 벡터공간과 차원, 그리고 가끔 행렬연산만 필요하거든. 선대 전체 말고. 그런데 벡터공간이니 하는 걸 대수학 가르칠 때 처음 배우는 경우라면 대수학이 얼마나 어렵겠어?
대수학에서 필요한 집합론은 equivalence relation, equivalence class, cardinality, Zorn's lemma 정도야. Fraleigh 책에서는 이걸 요약해서 정의와 명제만 나열하여 0절을 만들었어. 집합론 한 번도 배우지 않았던 사람이 0절만 보고서 저 개념들에 익숙해 질 수 있어? 그래서 집합론 수강이 필요한거야.
대학에 따라 집합론을 개설하지 않는 곳들도 여럿 있어. 그 학교들은 공통적으로, 집합론 개념들 중 다른 전공에서 필요한 것들을 어떻게 가르칠까를 언제나 고민해. 집합론 내용 전체가 선수과목은 아니어도 집합론의 주요 주제들은 반드시 필요하고, 각 전공 시간에 가르치기엔 녹녹치 않기 때문이지.
예를 들어 integral domain의 field of quotients를 정의할 때, 적당한 순서쌍들의 equivalence relation으로 정의 해. 그냥 분수 a/b로 정의하면 되지 왜 저렇게 복잡하게 할까? 그 밑바탕에 집합론이 들어 있어. 집합론을 배웠다면 왜 저런 짓을 하는지 이해할 수 있지.
집합론 앞부분의 철학을 모르면 field of quotient를 왜 저리 정의하는지 이해하기 어려워져. 그러니 너가 말한 선수과목의 정의 "해당 과목의 내용을 기반으로 하기 때문에 그걸 모르면 이건 이해하기 어려움"에 딱 맞지 않아?
integral domain의 field of quotients 같이 복잡한 거 이전에, 학생들 답안지 보면 두 집합이 같은 집합임을 증명하는 것조차 이상하게 써 놓아. 왜? 두 집합이 같다의 정의를 모르거든. 이런 건 어느 과목에서 배우고 훈련 받아야 해? 그게 집합론의 목적 중 하나야.
그래서 많은 대학들에서 "논리와 증명" 같은 fancy한 이름의 과목을 개설해서, 거기에서 집합론의 기초와 그것을 활용한 증명 연습을 시키곤 해. 그리고 "논리와 증명" 같은 과목을 다른 과목의 선수과목으로 지정하고.
서울대도 예전엔 집합론이라고 1학년 때 가르치다 잠시 사라졌다가 요즘엔 집합과수리논리라고 해서 집합론에서 필요한 핵심과 논리학 기초로 구성된 과목을 만들어 다시 가르치고 있어. 그리고 이 과목은 다른 과목들의 당연한 선수과목이고.
서울대에서 한 때 없앴던 집합론을 왜 다시 부활시켰겠어? 각 과목 교과서에 있는 집합론 요약본으로 각 과목별로 각자 따로 한 두간 시간 내서 가르치면 되었을텐데? 그게 불가능했던거야. 시간 낭비이자 학생들이 집합론 기초에 익숙해질 방법이 없었기 때문이었어. 그래서 집합과수리논리로 다시 부활시킨거야. 선수과목으로서.
검색해 봐. 여러 수많은 대학들에서 set and logic 이나 비슷한 이름의 과목들을 개설하고 있고 과목을 다른 상위과목의 선수과목으로 지정하는 경우 많으니까.
서울대에 집수리가 2학년 과목으로 (최소한) 2001년부터 (2022 한해를 제외하고) 매년 개설되었는데, 한때 없었다가 다시 부활했다는건 2022 한해를 의미하시는건가요?
사회성 떨어지는 사람 특) 자기 말이 맞다고 생각하면 상대에 대한 욕과 비방을 서슴치 않음
진짜로 사회성 떨어지는 소인배 찐따들 특) 잘못된 정보로 개소리하다가 욕먹으면 지 틀린거 인정하기 싫다고 죽을때까지 우김
딴소리 말고 integral domain의 field of quotients를 그냥 분수 a/b들을 모아 놓은 것으로 정의하지 않고, 특별한 순서쌍들의 집합의 동치류들로 정의하는 까닭을 집합론에서 배운 내용 없이 설명할 수 있겠어?
선수과목은 아니지만 가능하면 듣는게 좋다라고 나도 생각하는데 글쓴이는 대체 뭐에 버튼눌린거임
그리고 댓글에서 눈뒤집고 싸우는건 누가봐도 좀 보기 싫어요 수학실력 이전에 인성들을 좀 가지는 건
듣는게 좋은건 맞는데 병신들이 아예 선수과목이라 약팔고 정신병자 한마리는 아예 죽어라 우겨대서? 근데 댓글은 걸러도 본문을 보고도 모르심?
어 나는 '집합론 배웠소' 하는 허세만 가득찬 병신들이 개소리로 갤에서 뉴비들 낚는게 더 보기싫어서. 유감이네 근데 이쯤 썼으면 저능아 아는이상 뭐가 진실인지 모를수가 없으니 그만하긴 해야겠음 정신병자 한마리한테 낚여서 대답해준 시간 존나아깝네
수잘갤 밑 글 둘러봐도 별 내용이 없으니까 물어본 거겠죠?
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=53237&page=1
별건아님
근데 슬슬 해석학 하려면 집합론 선수다 이런게 좀 보이기 시작하는거같아서 예방하려고 썼더니 별의별 인간들 다 꼬이네
수학과 외에도 선대해개 들으러 오는사람이 몇명인데 집합론 들은사람? 글쎄 10%도 안될거같은데
저 댓글단 사람들도 님과 의견이 크게 다를 것 같다고 생각하진 않음 '걍 미적만 알아도 될듯' '선행과목없이 공부해도 무방하다고 생각' 이라고 적혀 있잖아 일상언어에 너무 엄밀성 찾지 말고... 니 말이 틀린건 아닌데 갑자기 날선 언어로 적으면 그냥 지나가려다가도 이제 서로 꼬투리잡기 시작하는거
나는 선수과목이란 말은 강의계획서에서만 봤음. 보통 그런식이지 함수해석 선수과목은 실해석, 실해석 선수과목은 해석개론. 내가 단어 의미를 과하게 단정지었는지 몰라도 나처럼 생각하고 받아들이는 사람이 없을것같지는 않네. 아무튼 조언은 고마움
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현대수학이 집합론을 기반으로 건설되었고 모든 논리가 집합론을 기초로 전개되는 마당에, 수리논리학자들이 다른 수학자들이 쓰기 쉽게 잘 만들어놓았다지만, 공리를 이용해 명제가 어떻게 건설되는지 정도는 알아야지. 그리고 수학과 오면 증명 잘해야되는데, 그거보다 더 잘하게 해주는 과목이 어딨음?
그리고 선대랑 해개 선수 집합론 맞는데? 예를 들어 "A 가 B의 부분집합이다" 가 "x가 A에 속할 때 x가 B에 속한다" 랑 동치인지도 모르고 선대, 해개를 듣는다? 진심으로 가능하다고 생각함?
수학이란 게 어떤 대상의 모임을 다루는 학문인데, 기초집합론을 전혀 접하지 않고 본격적인 수학을 시작하면 책에 나오는 증명을 하나라도 이해할 수 있을까?
rank plus nullity theorem 증명도 기초집합론 쓰는 거 아님? 님은 기초집합론 범위를 너무 높게 잡으신 듯