[일반] 형님들 이 문제는 Rabee's test를 안다는 전제로 낸건가요??

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

증명이 다른 1차문제들에 비해서 지나치게 어려운데 

[익명(58.29)]

비율판정법을 어떻게 증명하는지 알고 있다면 저 정도는 Raabe test를 몰라도 층분히 할 수 있음

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

라비 테스트 증명법이 너무 어려운데요

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

중간에 내가 올린거 함 봐보셈

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

다른 1차 문제에 비해서 지나치게 어려운데 저걸 진짜 요구하는거임??

[익명(58.29)]

곱을 estimate할 때 1+x와 e^x가 비슷하단 사실을 쓰는 아이디어는 엄청 흔한거라 할 수 있음 그냥 네가 익숙하지 않은거임

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

저 과정이 전혀 긴게 아님???

[익명(58.29)]

애초에 저거 옛날 대수경 아님? 경시대회 문제가 그럼 뭐 한두줄로 풀려야 하나

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

1차인데 난이도가 다른거랑 너무 비교되서 그럼

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

2차도 저거보다 쉬운게 많아서 그래서 의아해서 물어본겨

[익명(58.29)]

그러니까 어렵지 않다고 몇번을 말하니

[익명(223.62)]

밑에서 사회성 들먹이며 시비걸더니만 정작 자기는 딱 사회성 떨어지는 새끼들처럼 댓글싸고 계시네요 아주 보기 좋습니다

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(58.29)]

왜냐면 이 글을 처음 본 게 아니거든

[익명(163.152)]

근데 비율판정법으러부터 쉽게 보일수있는데 뭔데 수학자이름까지 붙은 정리지? 수학자정리에 이름붙는건 좀어려운거에 해야되는거아닌가 예전사람도아닌데 - dc App

[노벨상(y24qlrljk6hr)]

그럼 저렇게 복잡하게 말고 좀더 쉬운 풀이 좀 보여주셈

[수갤러 1(39.7)]

한글위키 들어가서 봐라 너 이전부터 대수경 타령하는놈 아니냐?

[익명(223.62)]

밑에 저인간은 말 험하게 할 이유가 없었나? 괜히 시비걸고 지나가는 사람들은 이중잣대가 기본 소양이긴 해요 훌륭합니다

[익명(58.122)]

로그아웃인가 저 통피는 이게 왜 시비로 보이노

[익명(210.180)]

한글위키 설명이 더 잘되어있는건 처음보네 신기하다

[수갤러 2(220.81)]

본문의 수열 a_n은 어떤 C>1에 대해서 n이 충분히 크면 a_{n+1}/a_n < 1 - C/(n+C) = 1 - C/n + O(1/n^2)임을 얻는데, b_n = 1/n^a에 대해서 b_{n+1}/b_n = (1 - 1/(n+1))^a = 1 - a/n + O(1/n^2)이라서 1/n꼴 항에 붙은 계수를 비교하면 C>a를 만족한다면 n이 충분히 커졌을때 a_n < b_n이 됨. 그러니까 a를 (1,C) 안의 실수로 잡아주면 b_n의 합이 수렴하니까 a_n의 합 또한 수렴한다는 결론을 얻음. 이렇게 1/n^a꼴과 비교판정 하는건 수렴판정에 있어서 기본적인 아이디어이고, 충분히 큰 n에 대해서 점근적으로 어떻게 될지 분석하는것도 해석학을 배우면서 연습을 많이해야 하는 부분임.

[수갤러 2(220.81)]

big O를 쓰지않고 분석하고 싶으면 임의의 실수 x에 대해서 1+x가 exp(x) 이하라는걸 이용해서 a_{n+1}/a_n < 1 - C/(n+C) ≤ exp(-C/(n+C))인걸 이용해서 a_{n+1} < a_1 exp(-C(1/(1+C) + .... + 1/(n+C))을 이용하면 됨. 1/(1+C) + .... + 1/(n+C)는 1부터 n+1까지 1/(x+C)를 적분한 log((n+1+C) / (1+C)) 보다 크니까, a_{n+1} < a_1 exp(-C(1/(1+C) + .... + 1/(n+C)) < a_1 exp(-C log((n+1+C)/(C+1))) = a_1 ((C+1)/(n+1+C))^C라는 결론을 얻고, a_{n+1}이 1/n^C꼴 이하라는 결론이라서 a_n의 합이 수렴함.