[대학교이상] 미적분 초짜 질문이요

[익명(211.192)]

로우의 범위가 0이상 4코사인파이인거까진 이해했는데
파이랑 세타의 범위가 바로 저렇게 나오는 이유가 뭔가요?
그림을 그려봐야 알수있는건가요?

[수갤러 1(211.246)]

누워서 눈감고 생각해라 xy평면 원점에 접한 2 반지름의 구를 경도는 전체, 위도는 접했으니 반, 그리고 거리는 위도로 결정되고 반지름의 코사인이 되겠지

[수갤러 2(211.246)]

반지름의 코사인이 아니라 지름의 코사인 실수~

[수갤러 3(211.192)]

계속 해보니까 뭔가 알거같아요

[수갤러 4(118.235)]

우선 적분영역이 (ρ>=0, 0<=θ<=2pi, 0<=φ<=pi를 만족하면서) ρ<=4cosφ인 영역일텐데 여기서 4cosφ>=0를 얻을 수 있기때문에 영역의 φ 범위를 0<=φ<=pi/2로 줄일 수 있음. 결과적으로 이렇게 범위를 조정한 영역이 원래 영역과 같으니 이제 다중적분을 반복적분으로 바꿔주면 됨.

[수갤러 5(118.235)]

물론 문제와 같은 특별한 영역은 그림을 그려서 빠르게 짚고 넘어가는 요령도 필요함.

[수갤러 3(211.192)]

감사함니다