[대학교이상] 현대 질문

[익명(203.228)]

p,q가 유리수일때 Q(sqrtp, sqrtq)=Q(sqrtp+sqrtq) 이게 성립하는데 위문제는 해당이 안되잖아

이건 어캐 해석해서 풀어야되는거지?? 

[수갤러 1(192.249)]

기저만 찾는거면 역시 거듭제곱이지

[수갤러 2(118.235)]

irr(√2+∜2,Q)부터 구해보자

[익명(203.228)]

x^4-4x^2-8x+2 나와서 아이젠슈타인 판정법으로 Q에서 기약이야

[익명(203.228)]

감사감사감사링

[수갤러 2(118.235)]

그렇지 그래서 그게 α=√2+∜2의 irr. pol. over Q인데 사실 이제 끝났음. 따라서, 주어진 extension field는{1,α,α^2,α^3}를 Q-basis로 가지고 dim이 4임.

[익명(203.228)]

하나 더 묻고싶은데 만약에 기약다항식을 구하려고 했는데 가약만 나오게 되면 어떻게 해야됨??

[수갤러 3(115.91)]

엄청 계산적으로 접근하면 선형대수에서 finite vector space의 기저 찾기로도 접근할 수 있습니다. 주어진 field는 Q(2^(1/4))의 subspace니까요.